R4.1(1) A-5
次の記述は、図に示すように、パラボラアンテナを用いてマイクロ波無給電中継を行う場合の送受信点間の伝搬損失について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、各アンテナにおける給電系の損失は無視できるものとする。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
-
送信アンテナの絶対利得を\(\,G_t\,(真数)\,\)、送信電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、無給電中継点におけるパラボラアンテナ1の絶対利得を\(\,G_1\,(真数)\,\)、送信点と無給電中継点間の自由空間伝搬損失を\(\,\varGamma_1\,\)とすれば、パラボラアンテナ1の受信有能電力\(\,P_1\,[\mathrm{W}]\,\)は、次式となる。
\[
P_1=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times P_t\,[\mathrm{W}]
\]
したがって、送信点と無給電中継点間の区間損失\(\,L_1\,\)は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の逆数で表せる。
同様にして、絶対利得\(\,G_2\,(真数)\,\)のパラボラアンテナ2から再放射された電力を\(\,P_2\,[\mathrm{W}]\,\)、無給電中継点と受信点間の自由空間伝搬損失を\(\,\varGamma_2\,\)とすれば、絶対利得\(\,G_r\,(真数)\,\)の受信アンテナの受信有能電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)及び無給電中継点と受信点間の区間損失\(\,L_2\,\)を求めることができる。 - 無給電中継の送受信点間の区間損失\(\,L_{tr}\,\)は、\(P_t/P_r\,\)であり、\(P_2=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\,\)であるから、\(L_{tr}\,\)は、次式で表される。 \[ L_{tr}=\boxed{\quad\text{C}\quad} \]
- (1)及び(2)より、\(G_t\,\)及び\(\,G_r\,\)を含めないときの送受信点間の伝搬損失\(\,\varGamma\,\)は、\(\boxed{\quad\text{D}\quad}\,\)となる。
\[
\begin{array}{l c c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D} \\
1&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&P_1&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \\
2&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&P_1&L_1L_2&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \\
3&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&\cfrac{G_2P_1}{G_1}&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2} \\
4&\cfrac{\varGamma_1}{G_tG_1}&\cfrac{G_2P_1}{G_1}&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2} \\
5&\cfrac{\varGamma_1}{G_tG_1}&P_1&L_1L_2&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}
\end{array}
\]
解法
\[
P_1=\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}\times P_t\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad}
\]
パラボラアンテナ1の受信電力がパラボラアンテナ2の送信電力になるので
\[ P_2=P_1\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]受信点の受信電力を求めると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_2 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_1 \\ &=&\cfrac1{L_2}\times\cfrac1{L_1}P_t \\ \cfrac1{P_r}&=&L_1L_2\cfrac1{P_t} \\ \cfrac{P_t}{P_r}&=&L_1L_2 \end{eqnarray} \]題意により\(\,P_t/P_r=L_{tr}\,\)と示されているので、
\[ L_{tr}=L_1L_2\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \]前述同様に
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_2 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_1 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}P_t \\ &=&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}G_tG_rP_t \end{eqnarray} \]題意より、\(G_t\,\)及び\(\,G_r\,\)を含めない送受信点間全体の伝搬損失を\(\,\varGamma\,\)と表す(らしい?)ので
\[ P_r=\cfrac{G_tG_r}{\varGamma}P_t \]これより
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}G_tG_rP_t&=&\cfrac{G_tG_r}{\varGamma}P_t \\ \cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}&=&\cfrac1{\varGamma} \\ \therefore \varGamma&=&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \end{eqnarray} \]答え…2
R1.7 A-5
次の記述は、図に示すように、パラボラアンテナを用いてマイクロ波無給電中継を行う場合の送受信点間の伝搬損失について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、各アンテナにおける給電系の損失は無視できるものとする。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
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送信アンテナの絶対利得を\(\,G_t\,(真数)\,\)、送信電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、無給電中継点におけるパラボラアンテナ1の絶対利得を\(\,G_1\,(真数)\,\)、送信点と無給電中継点間の自由空間伝搬損失を\(\,\varGamma_1\,\)とすれば、パラボラアンテナ1の受信有能電力\(\,P_1\,[\mathrm{W}]\,\)は、次式となる。
\[
P_1=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times P_t\,[\mathrm{W}]
\]
したがって、送信点と無給電中継点間の区間損失\(\,L_1\,\)は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の逆数で表せる。
同様にして、絶対利得\(\,G_2\,(真数)\,\)のパラボラアンテナ2から再放射された電力を\(\,P_2\,[\mathrm{W}]\,\)、無給電中継点と受信点間の自由空間伝搬損失を\(\,\varGamma_2\,\)とすれば、絶対利得\(\,G_r\,(真数)\,\)の受信アンテナの受信有能電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)及び無給電中継点と受信点間の区間損失\(\,L_2\,\)を求めることができる。 - 無給電中継の送受信点間の区間損失\(\,L_{tr}\,\)は、\(P_t/P_r\,\)であり、\(P_2=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\,\)であるから、\(L_{tr}\,\)は、次式で表される。 \[ L_{tr}=\boxed{\quad\text{C}\quad} \]
- (1)及び(2)より、\(G_t\,\)及び\(\,G_r\,\)を含めないときの送受信点間の伝搬損失\(\,\varGamma\,\)は、\(\boxed{\quad\text{D}\quad}\,\)となる。
\[
\begin{array}{l c c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D} \\
1&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&P_1&L_1L_2&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \\
2&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&P_1&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \\
3&\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}&\cfrac{G_2P_1}{G_1}&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2} \\
4&\cfrac{\varGamma_1}{G_tG_1}&\cfrac{G_2P_1}{G_1}&\sqrt{L_1L_2}&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2} \\
5&\cfrac{\varGamma_1}{G_tG_1}&P_1&L_1L_2&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}
\end{array}
\]
解法
\[
P_1=\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}\times P_t\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad}
\]
パラボラアンテナ1の受信電力がパラボラアンテナ2の送信電力になるので
\[ P_2=P_1\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]受信点の受信電力を求めると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_2 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_1 \\ &=&\cfrac1{L_2}\times\cfrac1{L_1}P_t \\ \cfrac1{P_r}&=&L_1L_2\cfrac1{P_t} \\ \cfrac{P_t}{P_r}&=&L_1L_2 \end{eqnarray} \]題意により\(\,P_t/P_r=L_{tr}\,\)と示されているので、
\[ L_{tr}=L_1L_2\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \]前述同様に
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_2 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times P_1 \\ &=&\cfrac{G_2G_r}{\varGamma_2}\times\cfrac{G_tG_1}{\varGamma_1}P_t \\ &=&\cfrac{G_1G_2}{\varGamma_1\varGamma_2}G_tG_rP_t \\ &=&\cfrac1{\varGamma}G_tG_rP_t \\ \therefore \varGamma&=&\cfrac{\varGamma_1\varGamma_2}{G_1G_2} \end{eqnarray} \]