R4.1(2) A-15
図に示すように、周波数\(\,200\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの絶対利得\(\,10\,[\mathrm{dB}]\,\)、水平偏波で放射電力\(\,100\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの高さ\(\,100\,[\mathrm{m}]\,\)、受信アンテナの高さ\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)、送受信点間の距離\(\,90\,[\mathrm{km}]\,\)で、送信点から\(\,60\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地点に高さ\(\,300\,[\mathrm{m}]\,\)のナイフエッジがあるときの受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、回折係数は\(\,0.1\,\)とし、アンテナの損失はないものとする。また、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、\(AC\,\)間と\(\,CB\,\)間の通路利得係数\(\,A_1\,\)及び\(\,A_2\,\)は次式で表されるものとする。
\[ \begin{eqnarray} A_1&=&2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1} \\ A_2&=&2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2} \end{eqnarray} \]解法
送信アンテナの絶対利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 10\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}G_I \\ G_I&=&10\,(真数) \end{eqnarray} \]送信電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、自由空間電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E_0=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d \]回折係数を\(\,S\,\)とすると受信電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=E_0\times S\times|A_1|\times|A_2| \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\times S\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times10\times100}}{90\times10^3}\times0.1\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times100\times300}{\frac{300}{200}\times60\times10^3}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times10\times300}{\frac{300}{200}\times(90-60)\times10^3}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times10^4}}{9\times10^4}\times0.1\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times3\times10^4}{\frac32\times6\times10^4}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times3\times10^3}{\frac32\times3\times10^4}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}\times10^2}{9\times10^4}\times10^{-1}\times\left|2\sin\cfrac{6\pi\times10^4}{9\times10^4}\right|\times\left|2\sin\cfrac{6\pi\times10^3}{\frac92\times10^4}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{9\times10^2}\times10^{-1}\times\left|2\sin\cfrac{2\pi}3\right|\times\left|2\sin\cfrac{4\pi}{3\times10}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}9\times10^{-3}\times\left|2\sin\cfrac{2\pi}3\right|\times\left|2\sin\left(\cfrac{4\pi}3\times10^{-1}\right)\right| \\ &\fallingdotseq&\cfrac{\sqrt{3}}9\times10^{-3}\times2\times\cfrac{\sqrt{3}}2\times2\times\left(\cfrac{4\pi}3\times10^{-1}\right) \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}9\times10^{-3}\times\sqrt{3}\times8\times\cfrac{\pi}3\times10^{-1} \\ &=&\cfrac83\times\cfrac{\pi}3\times10^{-4} \\ &=&\cfrac89\pi\times10^{-4} \\ &=&2.79\times10^{-4}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&279\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]答え…1
R1.7 A-15
図に示すように、周波数\(\,100\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得\(\,10\,[\mathrm{dB}]\,\)、水平偏波で放射電力\(\,1\,[\mathrm{kW}]\,\)、送信アンテナの高さ\(\,100\,[\mathrm{m}]\,\)、受信アンテナの高さ\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)、送受信点間の距離\(\,90\,[\mathrm{km}]\,\)で、送信点から\(\,60\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地点に高さ\(\,300\,[\mathrm{m}]\,\)のナイフエッジがあるときの受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、回折係数は\(\,0.1\,\)とし、アンテナの損失はないものとする。また、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、\(AC\,\)間と\(\,CB\,\)間の通路利得係数\(\,A_1\,\)及び\(\,A_2\,\)は次式で表されるものとする。
\[ \begin{eqnarray} A_1&=&2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1} \\ A_2&=&2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2} \end{eqnarray} \]解法
送信アンテナの相対利得\(\,G_D\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 10\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}G_D \\ G_D&=&10\,(真数) \end{eqnarray} \]送信電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、自由空間電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E_0=\cfrac{7\sqrt{G_DP}}d \]回折係数を\(\,S\,\)とすると受信電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=E_0\times S\times|A_1|\times|A_2| \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{7\sqrt{G_DP}}d\times S\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2}\right| \\ &=&\cfrac{7\sqrt{10\times1\times10^3}}{90\times10^3}\times0.1\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times100\times300}{\frac{300}{100}\times60\times10^3}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times10\times300}{\frac{300}{100}\times(90-60)\times10^3}\right| \\ &=&\cfrac{7\sqrt{10^4}}{9\times10^4}\times10^{-1}\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times3\times10^4}{3\times6\times10^4}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times3\times10^3}{3\times3\times10^4}\right| \\ &=&\cfrac{7\times10^2}9\times10^{-5}\times\left|2\sin\cfrac{2\pi}6\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi}{3\times10}\right| \\ &=&\cfrac79\times10^{-3}\times\left|2\sin\cfrac{\pi}3\right|\times\left|2\sin\left(\cfrac{2\pi}3\times10^{-1}\right)\right| \\ &\fallingdotseq&\cfrac79\times10^{-3}\times2\times\cfrac{\sqrt{3}}2\times2\left(\cfrac{2\pi}3\times10^{-1}\right) \\ &=&\cfrac79\times10^{-3}\times\sqrt{3}\times\cfrac{4\pi}3\times10^{-1} \\ &=&\cfrac79\times\sqrt{3}\times\cfrac{4\pi}3\times10^{-4} \\ &=&\cfrac{7\times4}{9\times3}\times\sqrt{3}\pi\times10^{-4} \\ &=&1.04\times1.73\times3.14\times10^{-4} \\ &=&5.65\times10^{-4} \\ &=&565\times10^{-6}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&565\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]答え…4
H29.7 A-16
図に示すように、周波数\(\,100\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの絶対利得\(\,10\,[\mathrm{dB}]\,\)、水平偏波で放射電力\(\,10\,[\mathrm{kW}]\,\)、送信アンテナの高さ\(\,100\,[\mathrm{m}]\,\)、受信アンテナの高さ\(\,5\,[\mathrm{m}]\,\)、送受信点間の距離\(\,60\,[\mathrm{km}]\,\)で、送信点から\(\,40\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地点に高さ\(\,150\,[\mathrm{m}]\,\)のナイフエッジがあるときの受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、回折係数は\(\,0.1\,\)とし、アンテナの損失はないものとする。また、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、\(AC\,\)間と\(\,CB\,\)間の通路利得係数\(\,A_1\,\)及び\(\,A_2\,\)は次式で表されるものとする。
\[ \begin{eqnarray} A_1&=&2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1} \\ A_2&=&2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2} \end{eqnarray} \]解法
送信アンテナの絶対利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 10\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}G_I \\ G_I&=&10\,(真数) \end{eqnarray} \]送信電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、自由空間電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E_0=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d \]回折係数を\(\,S\,\)とすると受信電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=E_0\times S\times|A_1|\times|A_2| \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\times S\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_1h_0}{\lambda d_1}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi h_2h_0}{\lambda d_2}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times10\times10\times10^3}}{60\times10^3}\times0.1\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times100\times150}{\frac{300}{100}\times40\times10^3}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times5\times150}{\frac{300}{100}\times(60-40)\times10^3}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times10^6}}{6\times10^4}\times0.1\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times10^2\times15\times10}{3\times4\times10^4}\right|\times\left|2\sin\cfrac{2\pi\times5\times15\times10}{3\times2\times10^4}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}\times10^3}{6\times10^4}\times10^{-1}\times\left|2\sin\cfrac{\pi\times5\times10^3}{2\times10^4}\right|\times\left|2\sin\cfrac{\pi\times5\times5\times10}{10^4}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{6\times10}\times10^{-1}\times\left|2\sin\cfrac{5\pi}{2\times10}\right|\times\left|2\sin\cfrac{5\times5\pi}{10^3}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}6\times10^{-2}\times\left|2\sin\cfrac{\pi}{2\times2}\right|\times\left|2\sin\cfrac{\pi}{2\times2\times10}\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}6\times10^{-2}\times\left|2\sin\cfrac{\pi}4\right|\times\left|2\sin\left(\cfrac{\pi}4\times10^{-1}\right)\right| \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}6\times10^{-2}\times2\times\cfrac{\sqrt{2}}2\times2\left(\cfrac{\pi}4\times10^{-1}\right) \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}6\times10^{-2}\times\sqrt{2}\times\cfrac{\pi}2\times10^{-1}&=&\cfrac{\sqrt{3}}6\times10^{-2}\times\cfrac{\pi}{\sqrt{2}}\times10^{-1} \\ &=&\cfrac1{12}\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}\pi\times10^{-3}&=&\cfrac1{6\sqrt{2}}\times\sqrt{3}\pi\times10^{-3} \\ &=&0.0833\times1.73\times1.41\times3.14\times10^{-3}&=&\cfrac1{6\times1.41}\times1.73\times3.14\times10^{-3} \\ &=&0.0833\times2.44\times3.14\times10^{-3}&=&\cfrac1{8.46}\times5.43\times10^{-3} \\ &=&0.0833\times2.44\times3.14\times10^{-3}&=&0.642\times10^{-3} \\ &=&0.0833\times7.66\times10^{-3} \\ &=&0.638\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&638\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]