R4.1(2) A-19
次の記述は、実効長が既知のアンテナを接続した受信機において、所要の信号対雑音比\(\,S/N(真数)\,\)を確保して受信することができる最小受信電界強度を受信機の雑音指数から求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、受信機の等価雑音帯域幅を\(\,B\,[\mathrm{Hz}]\,\)とし、アンテナの放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、実効長を\(\,l_e\,[\mathrm{m}]\,\)、最小受信電界強度を\(\,E_{min}\,[\mathrm{V/m}]\,\)及び受信機の入力インピーダンスを\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすれば、等価回路は図のように示されるものとする。また、アンテナの損失はなく、アンテナ、給電線及び受信機はそれぞれ整合しているものとし、外来雑音は無視するものとする。
- 受信機の入力端の有能雑音電力\(\,N_i\,\)は、ボルツマン定数を\(\,k\,[\mathrm{J/K}]\,\)、絶対温度を\(\,T\,[\mathrm{K}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ N_i=kTB\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \] アンテナからの有能信号電力\(\,S_i\,\)は、次式で表される。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
- 受信機の出力端における\(\,S/N\,\)は、受信機の雑音指数\(\,F(真数)\,\)と式①を用いて表すことができるので、\(S_i\,\)は、次式のようになる。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- 式②と式③から、\(E_{min}\,\)は次式で表されるので、\(F\,\)を測定することにより、受信可能な最小受信電界強度が求められる。 \[ E_{min}=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{V/m}] \]
解法
電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=\cfrac{V^2}R\,[\mathrm{W}] \]有能信号電力\(\,S_i\,[\mathrm{W}]\,\)は、整合が取れているときの受信機供給電力なので、アンテナの放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と受信機の入力インピーダンス\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が等しい。受信機入力端の電圧はアンテナに発生する電圧の1/2となるので、次式が成り立つ。
\[ S_i=\left(\cfrac{E_{min}l_e}2\right)^2\cfrac 1{R_r}=(E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]雑音指数\(\,F\,\)は次式で表される。
\[ F=\cfrac{S_i/N_i}{S/N} \]これより
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{S_i}{N_i}&=&F(S/N) \\ S_i&=&FN_i(S/N)\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]\(N_i\,\)は式①により与えられているので、代入して
\[ S_i=FkTB(S/N)\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)と\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より
\[ \begin{eqnarray} (E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}&=&FkTB(S/N) \\ (E_{min}l_e)^2&=&4FkTBR_r(S/N) \\ E_{min}l_e&=&\sqrt{4FkTBR_r(S/N)} \\ E_{min}&=&\cfrac 1{l_e}\sqrt{4FkTBR_r(S/N)}\,[\mathrm{V/m}]\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]答え…5
R2.11(1) A-19
次の記述は、実効長が既知のアンテナを接続した受信機において、所要の信号対雑音比\(\,S/N(真数)\,\)を確保して受信することができる最小受信電界強度を受信機の雑音指数から求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、受信機の等価雑音係数を\(\,B\,[\mathrm{Hz}]\,\)とし、アンテナの放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、実効長を\(\,l_e\,[\mathrm{m}]\,\)、最小受信電界強度を\(\,E_{min}\,[\mathrm{V/m}]\,\)及び受信機の入力インピーダンスを\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすれば、等価回路は図のように示されるものとする。また、アンテナの損失はなく、アンテナ、給電線及び受信機はそれぞれ整合しているものとし、外来雑音は無視するものとする。
- 受信機の入力端の有能雑音電力\(\,N_i\,\)は、ボルツマン定数を\(\,k\,[\mathrm{J/K}]\,\)、絶対温度を\(\,T\,[\mathrm{K}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ N_i=kTB\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \] アンテナからの有能信号電力\(\,S_i\,\)は、次式で表される。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
- 受信機の出力端における\(\,S/N\,\)は、受信機の雑音指数\(\,F(真数)\,\)と式①を用いて表すことができるので、\(S_i\,\)は、次式のようになる。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- 式②と式③から、\(E_{min}\,\)は次式で表されるので、\(F\,\)を測定することにより、受信可能な最小受信電界強度が求められる。 \[ E_{min}=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{V/m}] \]
解法
電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=\cfrac{V^2}R\,[\mathrm{W}] \]有能信号電力\(\,S_i\,[\mathrm{W}]\,\)は、整合が取れているときの受信機供給電力なので、アンテナの放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と受信機の入力インピーダンス\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が等しい。受信機入力端の電圧はアンテナに発生する電圧の1/2となるので、次式が成り立つ。
\[ S_i=\left(\cfrac{E_{min}l_e}2\right)^2\cfrac 1{R_r}=(E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]雑音指数\(\,F\,\)は次式で表される。
\[ F=\cfrac{S_i/N_i}{S/N} \]これより
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{S_i}{N_i}&=&F(S/N) \\ S_i&=&FN_i(S/N)\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]\(N_i\,\)は式①により与えられているので、代入して
\[ S_i=FkTB(S/N)\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)と\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より
\[ \begin{eqnarray} (E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}&=&FkTB(S/N) \\ (E_{min}l_e)^2&=&4FkTBR_r(S/N) \\ E_{min}l_e&=&\sqrt{4FkTBR_r(S/N)} \\ E_{min}&=&\cfrac 1{l_e}\sqrt{4FkTBR_r(S/N)}\,[\mathrm{V/m}]\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]答え…2
H29.1 A-20
次の記述は、実効長が既知のアンテナを接続した受信機において、所要の信号対雑音比\(\,S/N\,\)を確保して受信することができる最小受信電界強度を受信機の雑音指数から求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、受信機の等価雑音係数を\(\,B\,[\mathrm{Hz}]\,\)とし、アンテナの放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、実効長を\(\,l_e\,[\mathrm{m}]\,\)、最小受信電界強度を\(\,E_{min}\,[\mathrm{V/m}]\,\)及び受信機の入力インピーダンスを\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすれば、等価回路は図のように示されるものとする。また、アンテナの損失はなく、アンテナ、給電線及び受信機はそれぞれ整合しているものとし、外来雑音は無視するものとする。
- 受信機の入力端の有能雑音電力\(\,N_i\,\)は、ボルツマン定数を\(\,k\,[\mathrm{J/K}]\,\)、絶対温度を\(\,T\,[\mathrm{K}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ N_i=kTB\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \] アンテナからの有能信号電力\(\,S_i\,\)は、次式で表される。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
- 受信機の出力端における\(\,S/N\,\)は、受信機の雑音指数\(\,F\,\)と式①を用いて表すことができるので、\(S_i\,\)は、次式のようになる。 \[ S_i=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- 式②と式③から、\(E_{min}\,\)は次式で表されるので、\(F\,\)を測定することにより、受信可能な最小受信電界強度が求められる。 \[ E_{min}=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{V/m}] \]
解法
電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=\cfrac{V^2}R\,[\mathrm{W}] \]有能信号電力\(\,S_i\,[\mathrm{W}]\,\)は、整合が取れているときの受信機供給電力なので、アンテナの放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と受信機の入力インピーダンス\(\,R_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が等しい。受信機入力端の電圧はアンテナに発生する電圧の1/2となるので、次式が成り立つ。
\[ S_i=\left(\cfrac{E_{min}l_e}2\right)^2\cfrac 1{R_r}=(E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]雑音指数\(\,F\,\)は次式で表される。
\[ F=\cfrac{S_i/N_i}{S/N} \]これより
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{S_i}{N_i}&=&F(S/N) \\ S_i&=&FN_i(S/N)\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]\(N_i\,\)は式①により与えられているので、代入して
\[ S_i=FkTB(S/N)\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)と\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より
\[ \begin{eqnarray} (E_{min}l_e)^2\cfrac1{4R_r}&=&FkTB(S/N) \\ (E_{min}l_e)^2&=&4FkTBR_r(S/N) \\ E_{min}l_e&=&\sqrt{4FkTBR_r(S/N)} \\ E_{min}&=&\cfrac 1{l_e}\sqrt{4FkTBR_r(S/N)}\,[\mathrm{V/m}]\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]