R4.1(2) A-3
実効長\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)の直線状アンテナを周波数\(\,30\,[\mathrm{MHz}]\,\)で用いたとき、このアンテナの放射抵抗の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、微小ダイポールの放射電力\(\,P\,\)は、ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)及び流れる電流を\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)とすれば、次式で表されるものとする。
\[ P=80\left(\frac{\pi Il}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{W}] \]解法
放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、放射電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=I^2R_r\,[\mathrm{W}] \]で表される。これより
\[ R_r=\frac P{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]問題で与えられた式を代入して
\[ \begin{eqnarray} R_r&=&\cfrac{80\left(\cfrac{\pi Il}{\lambda}\right)^2}{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2 \\ &=&80\times\pi ^2\times\left(\cfrac l{\lambda}\right)^2 \\ &=&80\times\pi^2\times\left(\cfrac 2{\frac{300}{30}}\right)^2 \\ &=&8\times\pi^2\times\left(\cfrac 2{10}\right)^2 \\ &=&8\times\pi^2\times\left(\cfrac 15\right)^2 \\ &=&\cfrac8{5^2}\times\pi^2 \\ &=&0.32\times\pi^2 \\ &\fallingdotseq&31.6\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]答え…1
R2.11(2) A-3
実効長\(\,1\,[\mathrm{m}]\,\)の直線状アンテナを周波数\(\,20\,[\mathrm{MHz}]\,\)で用いたとき、このアンテナの放射抵抗の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、微小ダイポールの放射電力\(\,P\,\)は、ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)及び流れる電流を\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)とすれば、次式で表されるものとする。
\[ P=80\left(\frac{\pi Il}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{W}] \]解法
放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、放射電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=I^2R_r\,[\mathrm{W}] \]で表される。これより
\[ R_r=\frac P{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]問題で与えられた式を代入して
\[ \begin{eqnarray} R_r&=&\cfrac{80\left(\cfrac{\pi Il}{\lambda}\right)^2}{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2 \\ &=&80\times\pi ^2\times\left(\cfrac l{\lambda}\right)^2 \\ &\fallingdotseq&80\times10\times\left(\cfrac 1{\frac{300}{20}}\right)^2 \\ &=&8\times10^2\times\left(\cfrac {20}{300}\right)^2 \\ &=&8\times10^2\times\left(\cfrac {1}{15}\right)^2 \\ &=&\cfrac8{15^2}\times10^2 \\ &=&3.56\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]答え…5
H29.7 A-2
実効長\(\,3\,[\mathrm{cm}]\,\)の直線状アンテナを周波数\(\,1,000\,[\mathrm{MHz}]\,\)で用いたとき、このアンテナの放射抵抗の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、微小ダイポールの放射電力\(\,P\,\)は、ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)及び流れる電流を\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)とすれば、次式で表されるものとする。
\[ P=80\left(\frac{\pi Il}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{W}] \]解法
放射抵抗を\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、放射電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P=I^2R_r\,[\mathrm{W}] \]で表される。これより
\[ R_r=\frac P{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]問題で与えられた式を代入して
\[ \begin{eqnarray} R_r&=&\cfrac{80\left(\cfrac{\pi Il}{\lambda}\right)^2}{I^2}\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2 \\ &=&80\times\pi ^2\times\left(\cfrac l{\lambda}\right)^2 \\ &\fallingdotseq&80\times10\times\left(\cfrac {3\times10^{-2}}{\frac{300}{1,000}}\right)^2 \\ &=&80\times10\times\left(\cfrac {3\times10^{-2}}{\frac3{10}}\right)^2 \\ &=&8\times10^2\times\left(\cfrac {3\times10^{-2}\times10}{3}\right)^2 \\ &=&8\times10^2\times{(10^{-1})}^2 \\ &=&8\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]