第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R4.7(1) A-3 R2.11(1) A-3 H29.1 A-4

R4.7(1) A-3

次の記述は、半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とする。

  1. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点での電力束密度\(\,p\,\)は、次式で与えられる。 \[ p=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\text{①} \]
  2. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点にある半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、最大電力（受信有能電力）\(P_r\,\)は、次式で表される。 \[ p_r=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
  3. 半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,\)は、次式で定義されている。 \[ A_e=P_r/p\,[\mathrm{m^2}] \] したがって、式①及び式②から\(\,A_e\,\)は、次式で求められる。 \[ A_e=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{30\lambda}{R} \\ 2&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{120\lambda}{R} \\ 3&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{30\lambda^2}{\pi R} \\ 4&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{60\lambda}{R} \\ 5&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1R\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{15\lambda^2}{\pi R} \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点の電力束密度\(\,p\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、ポインチングの定理より、次式で与えられる。

\[ p=\frac{E^2}{Z_0}=\frac{E^2}{120\pi}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効長を\(\,l_e=\lambda/\pi\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、アンテナに誘起する電圧\(\,V\,[\mathrm{V}]\,\)は、\(V=El_e\,\)で表される。また、負荷に最大電力が供給される条件は放射抵抗と負荷抵抗が等しくなったときなので、そのときの負荷に加わる電圧を\(\,V/2\,\)とすると最大電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ P_r=\frac1R\left(\frac V2\right)^2=\frac1{4R}V^2=\frac1{4R}(El_e)^2=\frac1{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)及び\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より

\[ A_e=\cfrac{P_r}p=\cfrac{\cfrac1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}\left(\cfrac{120\pi}{E^2}\right)=\cfrac{30\lambda^2}{\pi R}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \]

答え…3

R2.11(1) A-3

次の記述は、半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とする。

  1. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点での電力束密度\(\,p\,\)は、次式で与えられる。 \[ p=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\text{①} \]
  2. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点にある半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、最大電力（受信有能電力）\(P_r\,\)は、次式で表される。 \[ p_r=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
  3. 半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,\)は、次式で定義されている。 \[ A_e=P_r/p\,[\mathrm{m^2}] \] したがって、式①及び式②から\(\,A_e\,\)は、次式で求められる。 \[ A_e=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{30\lambda^2}{\pi R} \\ 2&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{120\lambda}{R} \\ 3&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1R\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{30\lambda^2}{\pi R} \\ 4&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{60\lambda}{R} \\ 5&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{15\lambda^2}{\pi R} \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点の電力束密度\(\,p\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、ポインチングの定理より、次式で与えられる。

\[ p=\frac{E^2}{Z_0}=\frac{E^2}{120\pi}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効長を\(\,l_e=\lambda/\pi\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、アンテナに誘起する電圧\(\,V\,[\mathrm{V}]\,\)は、\(V=El_e\,\)で表される。また、負荷に最大電力が供給される条件は放射抵抗と負荷抵抗が等しくなったときなので、そのときの負荷に加わる電圧を\(\,V/2\,\)とすると最大電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ P_r=\frac1R\left(\frac V2\right)^2=\frac1{4R}V^2=\frac1{4R}(El_e)^2=\frac1{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)及び\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より

\[ A_e=\cfrac{P_r}p=\cfrac{\cfrac1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}\left(\cfrac{120\pi}{E^2}\right)=\cfrac{30\lambda^2}{\pi R}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \]

答え…1

H29.1 A-4

次の記述は、半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とする。

  1. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点での電力束密度\(\,p\,\)は、次式で与えられる。 \[ p=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\text{①} \]
  2. 電界強度が\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点にある半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、最大電力（受信有能電力）\(P_r\,\)は、次式で表される。 \[ p_r=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]
  3. 半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,\)は、次式で定義されている。 \[ A_e=P_r/p\,[\mathrm{m^2}] \] したがって、式①及び式②から\(\,A_e\,\)は、次式で求められる。 \[ A_e=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{60\lambda}{R} \\ 2&\cfrac{E^2}{60\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{15\lambda^2}{\pi R} \\ 3&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac {\lambda E^2}{\pi R}&\cfrac{120\lambda}{R} \\ 4&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1R\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{120\lambda^2}{\pi R} \\ 5&\cfrac{E^2}{120\pi}&\cfrac 1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2&\cfrac{30\lambda^2}{\pi R} \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)の地点の電力束密度\(\,p\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、ポインチングの定理より、次式で与えられる。

\[ p=\frac{E^2}{Z_0}=\frac{E^2}{120\pi}\,[\mathrm{W/m^2}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効長を\(\,l_e=\lambda/\pi\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、アンテナに誘起する電圧\(\,V\,[\mathrm{V}]\,\)は、\(V=El_e\,\)で表される。また、負荷に最大電力が供給される条件は放射抵抗と負荷抵抗が等しくなったときなので、そのときの負荷に加わる電圧を\(\,V/2\,\)とすると最大電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ P_r=\frac1R\left(\frac V2\right)^2=\frac1{4R}V^2=\frac1{4R}(El_e)^2=\frac1{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

半波長ダイポールアンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)及び\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)より

\[ A_e=\cfrac{P_r}p=\cfrac{\cfrac1{4R}\left(\cfrac{\lambda}{\pi}E\right)^2}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}}{\cfrac{E^2}{120\pi}}=\cfrac{\lambda^2 E^2}{4R\pi^2}\left(\cfrac{120\pi}{E^2}\right)=\cfrac{30\lambda^2}{\pi R}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \]

答え…5