R4.7(1) A-6
特性インピーダンスが\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線に、\(15+j30\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したときの電圧透過係数の値として、正しいものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電圧反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすると、電圧透過係数\(\,T\,\)は次式で表される。
\[ \begin{eqnarray} T&=&1+\varGamma \\ &=&1+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{\dot Z_R+Z_0}{\dot Z_R+Z_0}+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{2\dot Z_R}{\dot Z_R+Z_0} \end{eqnarray} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} T&=&\cfrac{2\times(15+j30)}{15+j30+75} \\ &=&\cfrac{30+j60}{90+j30} \\ &=&\cfrac{30(1+j2)}{30(3+j)} \\ &=&\cfrac{1+j2}{3+j} \\ &=&\cfrac{(1+j2)(3-j)}{(3+j)(3-j)} \\ &=&\cfrac{3-j+j6+2}{9+1} \\ &=&\cfrac{5+j5}{10} \\ &=&\cfrac{1+j}2 \\ &=&0.5+j0.5 \end{eqnarray} \]答え…2
R2.11(1) A-9
特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線に、\(20+j10\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したときの電圧透過係数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電圧反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすると、電圧透過係数\(\,T\,\)は次式で表される。
\[ \begin{eqnarray} T&=&1+\varGamma \\ &=&1+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{\dot Z_R+Z_0}{\dot Z_R+Z_0}+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{2\dot Z_R}{\dot Z_R+Z_0} \end{eqnarray} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} T&=&\cfrac{2\times(20+j10)}{20+j10+50} \\ &=&\cfrac{40+j20}{70+j10} \\ &=&\cfrac{20(2+j)}{10(7+j)} \\ &=&\cfrac{2(2+j)}{7+j} \\ &=&\cfrac{2(2+j)(7-j)}{(7+j)(7-j)} \\ &=&\cfrac{2(14-j2+j7+1)}{49+1} \\ &=&\cfrac{2(15+j5)}{50} \\ &=&\cfrac{2\times5(3+j)}{10\times5} \\ &=&\cfrac{10(3+j)}{10\times5} \\ &=&\cfrac{3+j}5 \\ &=&0.6+j0.2 \end{eqnarray} \]答え…1
H30.1 A-6
特性インピーダンスが\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線に、\(25+j50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したときの電圧透過係数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電圧反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすると、電圧透過係数\(\,T\,\)は次式で表される。
\[ \begin{eqnarray} T&=&1+\varGamma \\ &=&1+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{\dot Z_R+Z_0}{\dot Z_R+Z_0}+\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \\ &=&\cfrac{2\dot Z_R}{\dot Z_R+Z_0} \end{eqnarray} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} T&=&\cfrac{2\times(25+j50)}{25+j50+75} \\ &=&\cfrac{2\times25(1+j2)}{100+j50} \\ &=&\cfrac{50(1+j2)}{50(2+j)} \\ &=&\cfrac{1+j2}{2+j} \\ &=&\cfrac{(1+j2)(2-j)}{(2+j)(2-j)} \\ &=&\cfrac{2-j+j4+2}{4+1} \\ &=&\cfrac{4+j3}5 \\ &=&0.8+j0.6 \end{eqnarray} \]