R4.7(2) A-14
周波数\(\,12\,[\mathrm{GHz}]\,\)の電波の自由空間伝送損失が\(\,140\,[\mathrm{dB}]\,\)となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{r c}
1&17.1\,[\mathrm{km}] \\
2&19.9\,[\mathrm{km}] \\
3&25.7\,[\mathrm{km}] \\
4&31.8\,[\mathrm{km}] \\
5&43.6\,[\mathrm{km}]
\end{array}
\]
解法
自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 140\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\varGamma_I \\ &=&10\log_{10}10^{14} \\ \varGamma_I&=&10^{14}\,(真数) \end{eqnarray} \]送受信点間距離\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)と自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,\)の関係は
\[ \varGamma_I=\left(\cfrac{4\pi D}{\lambda}\right)^2 \]これより、送受信点間距離\(\,D\,\)は
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{4\pi D}{\lambda}&=&\sqrt{\varGamma_I} \\ 4\pi D&=&\sqrt{\varGamma_I}\lambda \\ D&=&\cfrac{\sqrt{\varGamma_I}\lambda}{4\pi} \\ &=&\cfrac{\sqrt{10^{14}}\times\frac{300}{12\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac{3\times10^2}{12\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac1{4\times10}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac14}{4\pi} \\ &=&\cfrac1{4\times4\pi}\times10^6 \\ &=&\cfrac1{16}\times0.318\times10^6 \\ &=&0.0625\times0.318\times10^6 \\ &=&0.0199\times10^6 \\ &=&19.9\times10^3\,[\mathrm{m}] \\ &=&19.9\,[\mathrm{km}] \end{eqnarray} \]答え…2
R3.1(2) A-17
周波数\(\,7.5\,[\mathrm{GHz}]\,\)の電波の自由空間伝送損失が\(\,140\,[\mathrm{dB}]\,\)となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{r c}
1&17.1\,[\mathrm{km}] \\
2&22.1\,[\mathrm{km}] \\
3&31.8\,[\mathrm{km}] \\
4&44.2\,[\mathrm{km}] \\
5&63.6\,[\mathrm{km}]
\end{array}
\]
解法
自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 140\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\varGamma_I \\ &=&10\log_{10}10^{14} \\ \varGamma_I&=&10^{14}\,(真数) \end{eqnarray} \]送受信点間距離\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)と自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,\)の関係は
\[ \varGamma_I=\left(\cfrac{4\pi D}{\lambda}\right)^2 \]これより、送受信点間距離\(\,D\,\)は
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{4\pi D}{\lambda}&=&\sqrt{\varGamma_I} \\ 4\pi D&=&\sqrt{\varGamma_I}\lambda \\ D&=&\cfrac{\sqrt{\varGamma_I}\lambda}{4\pi} \\ &=&\cfrac{\sqrt{10^{14}}\times\frac{300}{7.5\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac{3\times10^2}{7.5\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac3{7.5\times10}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac3{7.5}}{4\pi} \\ &=&\cfrac3{7.5\times4\pi}\times10^6 \\ &=&\cfrac3{7.5\times4}\times0.318\times10^6 \\ &=&\cfrac3{30}\times0.318\times10^6 \\ &=&\cfrac1{10}\times0.318\times10^6 \\ &=&0.318\times10^5 \\ &=&31.8\times10^3\,[\mathrm{m}] \\ &=&31.8\,[\mathrm{km}] \end{eqnarray} \]答え…3
R1.7 A-14
周波数\(\,14\,[\mathrm{GHz}]\,\)の電波の自由空間伝送損失が\(\,140\,[\mathrm{dB}]\,\)となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{r c}
1&17.1\,[\mathrm{km}] \\
2&22.1\,[\mathrm{km}] \\
3&28.4\,[\mathrm{km}] \\
4&34.2\,[\mathrm{km}] \\
5&44.2\,[\mathrm{km}]
\end{array}
\]
解法
自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 140\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\varGamma_I \\ &=&10\log_{10}10^{14} \\ \varGamma_I&=&10^{14}\,(真数) \end{eqnarray} \]送受信点間距離\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)と自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,\)の関係は
\[ \varGamma_I=\left(\cfrac{4\pi D}{\lambda}\right)^2 \]これより、送受信点間距離\(\,D\,\)は
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{4\pi D}{\lambda}&=&\sqrt{\varGamma_I} \\ 4\pi D&=&\sqrt{\varGamma_I}\lambda \\ D&=&\cfrac{\sqrt{\varGamma_I}\lambda}{4\pi} \\ &=&\cfrac{\sqrt{10^{14}}\times\frac{300}{14\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac{3\times10^2}{14\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac3{14\times10}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac3{14}}{4\pi} \\ &=&\cfrac3{14\times4\pi}\times10^6 \\ &=&\cfrac3{14\times4}\times0.318\times10^6 \\ &=&\cfrac3{56}\times0.318\times10^6 \\ &=&0.0536\times0.318\times10^6 \\ &=&5.36\times3.18\times10^3 \\ &=&17.0\times10^3\,[\mathrm{m}] \\ &=&17.0\,[\mathrm{km}] \end{eqnarray} \]答え…1
H29.7 A-14
周波数\(\,12\,[\mathrm{GHz}]\,\)の電波の自由空間伝送損失が\(\,120\,[\mathrm{dB}]\,\)となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{r c}
1&0.5\,[\mathrm{km}] \\
2&2.0\,[\mathrm{km}] \\
3&4.0\,[\mathrm{km}] \\
4&10.5\,[\mathrm{km}] \\
5&19.5\,[\mathrm{km}]
\end{array}
\]
解法
自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 120\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\varGamma_I \\ &=&10\log_{10}10^{12} \\ \varGamma_I&=&10^{12}\,(真数) \end{eqnarray} \]送受信点間距離\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)と自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,\)の関係は
\[ \varGamma_I=\left(\cfrac{4\pi D}{\lambda}\right)^2 \]これより、送受信点間距離\(\,D\,\)は
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{4\pi D}{\lambda}&=&\sqrt{\varGamma_I} \\ 4\pi D&=&\sqrt{\varGamma_I}\lambda \\ D&=&\cfrac{\sqrt{\varGamma_I}\lambda}{4\pi} \\ &=&\cfrac{\sqrt{10^{12}}\times\frac{300}{12\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac{3\times10^2}{12\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac1{4\times10}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^5\times\frac1{4}}{4\pi} \\ &=&\cfrac1{4\times4\pi}\times10^5 \\ &=&\cfrac1{16}\times0.318\times10^5 \\ &=&0.0625\times0.318\times10^5 \\ &=&6.25\times3.18\times10^2 \\ &=&19.9\times10^2\,[\mathrm{m}] \\ &=&1.99\,[\mathrm{km}] \end{eqnarray} \]答え…2
H28.1 A-14
周波数\(\,6\,[\mathrm{GHz}]\,\)の電波の自由空間伝送損失が\(\,140\,[\mathrm{dB}]\,\)となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{r c}
1&5\,[\mathrm{km}] \\
2&10\,[\mathrm{km}] \\
3&20\,[\mathrm{km}] \\
4&30\,[\mathrm{km}] \\
5&40\,[\mathrm{km}]
\end{array}
\]
解法
自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,(真数)\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 140\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\varGamma_I \\ &=&10\log_{10}10^{14} \\ \varGamma_I&=&10^{14}\,(真数) \end{eqnarray} \]送受信点間距離\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)と自由空間伝送損失\(\,\varGamma_I\,\)の関係は
\[ \varGamma_I=\left(\cfrac{4\pi D}{\lambda}\right)^2 \]これより、送受信点間距離\(\,D\,\)は
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{4\pi D}{\lambda}&=&\sqrt{\varGamma_I} \\ 4\pi D&=&\sqrt{\varGamma_I}\lambda \\ D&=&\cfrac{\sqrt{\varGamma_I}\lambda}{4\pi} \\ &=&\cfrac{\sqrt{10^{14}}\times\frac{300}{6\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac{3\times10^2}{6\times10^3}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^7\times\frac1{2\times10}}{4\pi} \\ &=&\cfrac{10^6\times\frac1{2}}{4\pi} \\ &=&\cfrac1{2\times4\pi}\times10^6 \\ &=&\cfrac1{8}\times0.318\times10^6 \\ &=&0.125\times0.318\times10^6 \\ &=&1.25\times3.18\times10^4 \\ &=&3.98\times10^4 \\ &=&39.8\times10^3\,[\mathrm{m}] \\ &=&39.8\,[\mathrm{km}] \end{eqnarray} \]