R4.7(2) A-5
次の記述は、微小ダイポールの放射抵抗について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
- アンテナから電波が放射される現象は、給電点に電流\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)が流れ、アンテナからの放射によって電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)が消費されることである。これは、アンテナの代わりに負荷として抵抗\(\,R_r\,\)を接続したことと等価である。したがって、次式が成り立つ。 \[ R_r=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \] 上式で表される仮想の抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を放射抵抗と呼び、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)を放射電力と呼ぶ。
- 図に示すように、微小ダイポールから数波長以上離れた半径\(\,r\,[\mathrm{m}]\,\)の球面\(\,S\,\)を考えたとき、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は球面上の電力束密度の面積分として次式で求められる。ただし、微小ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、微小ダイポールの中心\(\,O\,\)から任意の方向と微小ダイポールの軸とのなす角を\(\,\theta\,[\mathrm{rad}]\,\)とし、\(\theta\,\)方向における電界強度を\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)とする。 \[ P_r=2\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}\cdot2\pi r\sin\theta\cdot rd\theta=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}] \]
- (1)及び(2)から、微小ダイポールの放射抵抗\(\,R_r\,\)は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる。
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
2&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{160\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{160\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
3&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
4&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
5&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2}
\end{array}
\]
解法
微小ダイポールから\(\,\theta\,\)方向の電界強度\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ E_{\theta}=\cfrac{60\pi|I|l}{\lambda r}\sin\theta\,[\mathrm{V/m}]\cdots\text{①} \]の式で表される。\(d_s=2\pi r\sin\theta\times rd\theta\,\)と式①を放射電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)の式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&2\times\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}ds \\ &=&2\times\cfrac1{120\pi}\times\cfrac{60^2\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2r^2}\times2\pi r\times r\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta \\ &=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \end{eqnarray} \]式②を置換積分して解を求めると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\cfrac23 \\ &=&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \end{eqnarray} \]が得られる。放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ R_r=\cfrac{P_r}{|I|^2}=\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]答え…5
R3.1(1) A-5
次の記述は、微小ダイポールの放射抵抗について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
- アンテナから電波が放射される現象は、給電点に電流\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)が流れ、アンテナからの放射によって電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)が消費されることである。これは、アンテナの代わりに負荷として抵抗\(\,R_r\,\)を接続したことと等価である。したがって、次式が成り立つ。 \[ R_r=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \] 上式で表される仮想の抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を放射抵抗と呼び、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)を放射電力と呼ぶ。
- 図に示すように、微小ダイポールから数波長以上離れた半径\(\,r\,[\mathrm{m}]\,\)の球面\(\,S\,\)を考えたとき、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は球面上の電力束密度の面積分として次式で求められる。ただし、微小ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、微小ダイポールの中心\(\,O\,\)から任意の方向と微小ダイポールの軸とのなす角を\(\,\theta\,[\mathrm{rad}]\,\)とし、\(\theta\,\)方向における電界強度を\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)とする。 \[ P_r=2\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}\cdot2\pi r\sin\theta\cdot rd\theta=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}] \]
- (1)及び(2)から、微小ダイポールの放射抵抗\(\,R_r\,\)は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる。
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
2&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{160\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{160\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
3&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
4&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
5&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2}
\end{array}
\]
解法
微小ダイポールから\(\,\theta\,\)方向の電界強度\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ E_{\theta}=\cfrac{60\pi|I|l}{\lambda r}\sin\theta\,[\mathrm{V/m}]\cdots\text{①} \]の式で表される。\(d_s=2\pi r\sin\theta\times rd\theta\,\)と式①を放射電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)の式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&2\times\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}ds \\ &=&2\times\cfrac1{120\pi}\times\cfrac{60^2\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2r^2}\times2\pi r\times r\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta \\ &=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \end{eqnarray} \]式②を置換積分して解を求めると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\cfrac23 \\ &=&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \end{eqnarray} \]が得られる。放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ R_r=\cfrac{P_r}{|I|^2}=\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]答え…4
H30.7 A-4
次の記述は、微小ダイポールの放射抵抗について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
- アンテナから電波が放射される現象は、給電点に電流\(\,I\,[\mathrm{A}]\,\)が流れ、アンテナからの放射によって電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)が消費されることである。これは、アンテナの代わりに負荷として抵抗\(\,R_r\,\)を接続したことと等価である。したがって、次式が成り立つ。 \[ R_r=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \] 上式で表される仮想の抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を放射抵抗と呼び、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)を放射電力と呼ぶ。
- 図に示すように、微小ダイポールから数波長以上離れた半径\(\,r\,[\mathrm{m}]\,\)の球面\(\,S\,\)を考えたとき、\(P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は球面上の電力束密度の面積分として次式で求められる。ただし、微小ダイポールの長さを\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、微小ダイポールの中心\(\,O\,\)から任意の方向と微小ダイポールの軸とのなす角を\(\,\theta\,[\mathrm{rad}]\,\)とし、\(\theta\,\)方向における電界強度を\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)とする。 \[ P_r=2\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}\cdot2\pi r\sin\theta\cdot rd\theta=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}] \]
- (1)及び(2)から、微小ダイポールの放射抵抗\(\,R_r\,\)は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる。
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
2&\cfrac{P_r}{|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
3&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
4&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{160\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{160\pi^2l^2}{\lambda^2} \\
5&\cfrac{P_r}{120\pi|I|^2}&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}&\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2}
\end{array}
\]
解法
微小ダイポールから\(\,\theta\,\)方向の電界強度\(\,E_{\theta}\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ E_{\theta}=\cfrac{60\pi|I|l}{\lambda r}\sin\theta\,[\mathrm{V/m}]\cdots\text{①} \]の式で表される。\(d_s=2\pi r\sin\theta\times rd\theta\,\)と式①を放射電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)の式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&2\times\int_0^{\pi/2}\cfrac{|E_{\theta}|^2}{120\pi}ds \\ &=&2\times\cfrac1{120\pi}\times\cfrac{60^2\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2r^2}\times2\pi r\times r\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta \\ &=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\int_0^{\pi/2}\sin^3\theta d\theta\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \end{eqnarray} \]式②を置換積分して解を求めると
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac{120\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\times\cfrac23 \\ &=&\cfrac{80\pi^2|I|^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \end{eqnarray} \]が得られる。放射抵抗\(\,R_r\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ R_r=\cfrac{P_r}{|I|^2}=\cfrac{80\pi^2l^2}{\lambda^2}\,[\mathrm{\Omega}] \]