R4.7(2) A-7
図に示す無損失の平行二線式給電線と\(\,163\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の純負荷抵抗を\(\,1/4\,\)波長整合回路で整合させるとき、この整合回路の特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の導線の直径\(\,d\,\)を\(\,0.3\,[\mathrm{cm}]\,\)、2本の導線間の間隔\(\,D\,\)を\(\,15\,[\mathrm{cm}]\,\)とする。
解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは次式で表される。
\[ Z_i=276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&276\log_{10}\cfrac{2\times15\times10\times10^{-3}}{0.3\times10\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{30}{0.3} \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、次の関係が成立する。
\[ Z_q=\sqrt{RZ_i}\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{163\times552} \\ &=&\sqrt{89,976} \\ &\fallingdotseq&\sqrt{90,000} \\ &=&\sqrt{300^2} \\ &=&300\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]答え…4
R4.1(2) A-7
図に示すように、平行二線式給電線と入力抵抗が\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナとの間に長さが\(\,1/4\,\)波長の給電線を挿入して整合をとるときの整合用給電線の直径の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の直径を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、線間距離を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、その特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられるものとし、\(\,d=1\,[\mathrm{mm}]\,\)、\(\,D=50\,[\mathrm{mm}]\,\)とする。また、整合用給電線の線間距離を\(\,50\,[\mathrm{mm}]\,\)とし、\(R=138\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。
\[ Z_0\fallingdotseq276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは
\[ \begin{eqnarray} Z_0&\fallingdotseq&276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times50\times10^{-3}}{1\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}100 \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]1/4波長整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、アンテナの放射抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と整合が取れているときは次式が成り立つ。
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{RZ_0}\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&\sqrt{138\times552} \\ &=&\sqrt{138\times138\times4} \\ &=&138\times2 \\ &=&276\,[\mathrm{\Omega}] \\ \end{eqnarray} \]整合用給電線の直径を\(\,d_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、整合用給電線の線間距離を\(\,D_q\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、次式が成り立つ。
\[ Z_q\fallingdotseq276\log_{10}\cfrac{2D_q}{d_q} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} 276&\fallingdotseq&276\log_{10}\cfrac{2\times50\times10^{-3}}{d_q} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{10^{-1}}{d_q} \\ 1&=&\log_{10}\cfrac{10^{-1}}{d_q} \\ &=&\log_{10}10^{-1}-\log_{10}{d_q} \\ \log_{10}{d_q}&=&\log_{10}10^{-1}-1 \\ &=&-2 \\ &=&\log_{10}10^{-2} \\ \therefore d_q&=&10^{-2}\,[\mathrm{m}] \\ &=&10\,[\mathrm{mm}] \end{eqnarray} \\ \]答え…1
R3.1(1) A-8
図に示す無損失の平行二線式給電線と\(\,289\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の純負荷抵抗を\(\,1/4\,\)波長整合回路で整合させるとき、この整合回路の特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の導線の直径\(\,d\,\)を\(\,2\,[\mathrm{mm}]\,\)、2本の導線間の間隔\(\,D\,\)を\(\,10\,[\mathrm{cm}]\,\)とする。
解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは次式で表される。
\[ Z_i=276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&276\log_{10}\cfrac{2\times10\times10\times10^{-3}}{2\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times10^2}2 \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、次の関係が成立する。
\[ Z_q=\sqrt{RZ_i}\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{289\times552} \\ &=&\sqrt{159,528} \\ &\fallingdotseq&\sqrt{160,000} \\ &=&\sqrt{4^2\times100^2} \\ &=&4\times100 \\ &=&400\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]答え…5
R2.1 A-8
図に示す無損失の平行二線式給電線と\(\,163\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の純負荷抵抗を\(\,1/4\,\)波長整合回路で整合させるとき、この整合回路の特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の導線の直径\(\,d\,\)を\(\,3\,[\mathrm{mm}]\,\)、2本の導線間の間隔\(\,D\,\)を\(\,15\,[\mathrm{cm}]\,\)とする。
解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは次式で表される。
\[ Z_i=276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&276\log_{10}\cfrac{2\times15\times10\times10^{-3}}{3\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times15\times10}3 \\ &=&276\log_{10}\cfrac{3\times10^2}3 \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、次の関係が成立する。
\[ Z_q=\sqrt{RZ_i}\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{163\times552} \\ &=&\sqrt{89,976} \\ &\fallingdotseq&\sqrt{90,000} \\ &=&\sqrt{3^2\times100^2} \\ &=&3\times100 \\ &=&300\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]答え…3
H29.1 A-8
図に示すように、平行二線式給電線と入力抵抗が\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナとの間に長さが\(\,1/4\,\)波長の給電線を挿入して整合をとるときの整合用給電線の直径の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の直径を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、線間距離を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、その特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられるものとし、\(\,d=2\,[\mathrm{mm}]\,\)、\(\,D=100\,[\mathrm{mm}]\,\)とする。また、整合用給電線の線間距離を\(\,100\,[\mathrm{mm}]\,\)とし、\(R=138\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。
\[ Z_0\fallingdotseq276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは
\[ \begin{eqnarray} Z_0&\fallingdotseq&276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times100\times10^{-3}}{2\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}100 \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]1/4波長整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、アンテナの放射抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と整合が取れているときは次式が成り立つ。
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{RZ_0}\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&\sqrt{138\times552} \\ &=&\sqrt{138\times138\times4} \\ &=&138\times2 \\ &=&276\,[\mathrm{\Omega}] \\ \end{eqnarray} \]整合用給電線の直径を\(\,d_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、整合用給電線の線間距離を\(\,D_q\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、次式が成り立つ。
\[ Z_q\fallingdotseq276\log_{10}\cfrac{2D_q}{d_q} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} 276&\fallingdotseq&276\log_{10}\cfrac{2\times100\times10^{-3}}{d_q} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times10^{-1}}{d_q} \\ 1&=&\log_{10}\cfrac{2\times10^{-1}}{d_q} \\ &=&\log_{10}(2\times10^{-1})-\log_{10}{d_q} \\ \log_{10}{d_q}&=&\log_{10}(2\times10^{-1})-1 \\ &=&\log_{10}(2\times10^{-1})-\log_{10}{10} \\ &=&\log_{10}\cfrac{2\times10^{-1}}{10} \\ &=&\log_{10}\cfrac{2}{10^2} \\ \therefore d_q&=&\cfrac2{10^2} \\ &=&2\times10^{-2}\,[\mathrm{m}] \\ &=&20\,[\mathrm{mm}] \end{eqnarray} \\ \]答え…2
H28.1 A-8
図に示す無損失の平行二線式給電線と\(\,289\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の純負荷抵抗を\(\,1/4\,\)波長整合回路で整合させるとき、この整合回路の特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の導線の直径\(\,d\,\)を\(\,2\,[\mathrm{mm}]\,\)、2本の導線間の間隔\(\,D\,\)を\(\,10\,[\mathrm{cm}]\,\)とする。
解法
平行二線式給電線の特性インピーダンスは次式で表される。
\[ Z_i=276\log_{10}\cfrac{2D}d\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&276\log_{10}\cfrac{2\times10\times10\times10^{-3}}{2\times10^{-3}} \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times10\times10}2 \\ &=&276\log_{10}\cfrac{2\times10^2}2 \\ &=&276\log_{10}10^2 \\ &=&276\times2 \\ &=&552\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]整合回路の特性インピーダンスを\(\,Z_q\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷抵抗を\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、次の関係が成立する。
\[ Z_q=\sqrt{RZ_i}\,[\mathrm{\Omega}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} Z_q&=&\sqrt{289\times552} \\ &=&\sqrt{138\times2^2\times163} \\ &=&\sqrt{159,528} \\ &\fallingdotseq&\sqrt{160,000} \\ &=&\sqrt{4^2\times100^2} \\ &=&4\times100 \\ &=&400\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]