第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R4.7(2) A-9 H28.7 A-7

R4.7(2) A-9

次の記述は、給電線とアンテナが整合していないときの伝送効率について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  1. 給電線とアンテナが整合しているとき、給電線への入射電力を\(\,P_T\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナ入力端の電力を\(\,P_R\,[\mathrm{W}]\,\)、線路の全長を\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、線路の減衰抵抗を\(\,\alpha\,[\mathrm{m^{-1}}]\,\)とすると、最大伝送効率\(\,\eta_0\,\)は、次式で表される。 \[ \eta_0=P_R/P_T=exp(\boxed{\quad\text{A}\quad}) \]
  2. 給電線とアンテナが整合していないとき、伝送効率\(\,\eta\,\)は、次式で表される。ただし、アンテナ入力端の入射電力及び反射電力をそれぞれ\(\,P_{RA}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{RB}\,[\mathrm{W}]\,\)とし、給電線への入射電力を\(\,P_{TA}\,[\mathrm{W}]\,\)とし、アンテナ入力端からの反射電力が給電線を経て給電線入力端へ戻って来る電力を\(\,P_{TB}\,[\mathrm{W}]\,\)とする。 \[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RB}}{P_{TA}-P_{TB}}\cdots\text{①} \] \(P_{RA}\,\)及び\(\,P_{TB}\,\)は、次式となる。 \[ \begin{eqnarray} P_{RA}&=&P_{TA}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \\ P_{TB}&=&P_{RB}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \end{eqnarray} \] アンテナ入力端の反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすれば、\(P_{RB}\,\)は、次式となる。 \[ P_{RB}=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \] 式②、③、④を式①に代入すれば、\(\eta\,\)は、次式で表される。 \[ \eta=\boxed{\quad\text{C}\quad} \]
\[ \begin{array}{l c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2\eta_0} \\ 2&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \\ 3&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \\ 4&-2\alpha l&P_{RA}|\varGamma|&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2\eta_0} \\ 5&-2\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \end{array} \]

解法

整合している線路において、給電線の入射電力を\(\,P_T\,[\mathrm{W}]\,\)、電圧を\(\,V_T\,[\mathrm{V}]\,\)、アンテナの入力端電力を\(\,P_R\,[\mathrm{W}]\,\)、電圧を\(\,V_R\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、伝送効率\(\,\eta_0\,\)は次式で表される。

\[ \eta_0=\cfrac{P_R}{P_T}=\cfrac{{V_R}^2}{{V_T}^2}=\cfrac{(V_Te^{-\alpha l})^2}{{V_T}^2}=e^{-2\alpha l}=exp(-2\alpha l)\cdots\text{(1)} \]

負荷が整合されていない線路では、給電線の入射電力を\(\,P_{TA}\,[\mathrm{W}]\,\)及び反射電力を\(\,P_{TB}\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナ入力端の入射電力を\(\,P_{RA}\,[\mathrm{W}]\,\)及び反射電力を\(\,P_{RB}\,[\mathrm{W}]\,\)とすると

\[ \begin{eqnarray} P_{RA}&=&P_{TA}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{(2)} \\ P_{TB}&=&P_{RB}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{(3)} \end{eqnarray} \]

負荷が整合されていない線路の伝送効率\(\,\eta\,\)は

\[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RB}}{P_{TA}-P_{TB}}\cdots\text{(4)} \]

アンテナ端の電圧反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすると

\[ P_{RB}=P_{RA}|\varGamma|^2\cdots\text{(5)} \]

式(4)に式(2)、(3)、(5)を代入すると、伝送効率\(\,\eta\,\)は

\[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RA}|\varGamma|^2}{\frac{P_{RA}}{\eta_0}-P_{RA}|\varGamma|^2\eta_0}=\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \]

答え…5

H28.7 A-7

次の記述は、給電線とアンテナが整合していないときの伝送効率について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  1. 給電線とアンテナが整合しているとき、給電線への入射電力を\(\,P_T\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナ入力端の電力を\(\,P_R\,[\mathrm{W}]\,\)、線路の全長を\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、線路の減衰抵抗を\(\,\alpha\,[\mathrm{m^{-1}}]\,\)とすると、最大伝送効率\(\,\eta_0\,\)は、次式で表される。 \[ \eta_0=P_R/P_T=exp(\boxed{\quad\text{A}\quad}) \]
  2. 給電線とアンテナが整合していないとき、伝送効率\(\,\eta\,\)は、次式で表される。ただし、アンテナ入力端の入射電力及び反射電力をそれぞれ\(\,P_{RA}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{RB}\,[\mathrm{W}]\,\)とし、給電線への入射電力を\(\,P_{TA}\,[\mathrm{W}]\,\)とし、アンテナ入力端からの反射電力が給電線を経て給電線入力端へ戻って来る電力を\(\,P_{TB}\,[\mathrm{W}]\,\)とする。 \[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RB}}{P_{TA}-P_{TB}}\cdots\text{①} \] \(P_{RA}\,\)及び\(\,P_{TB}\,\)は、次式となる。 \[ \begin{eqnarray} P_{RA}&=&P_{TA}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \\ P_{TB}&=&P_{RB}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \end{eqnarray} \] アンテナ入力端の反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすれば、\(P_{RB}\,\)は、次式となる。 \[ P_{RB}=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \] 式②、③、④を式①に代入すれば、\(\eta\,\)は、次式で表される。 \[ \eta=\boxed{\quad\text{C}\quad} \]
\[ \begin{array}{l c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2\eta_0} \\ 2&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \\ 3&-\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \\ 4&-2\alpha l&P_{RA}|\varGamma|^2&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \\ 5&-2\alpha l&P_{RA}|\varGamma|&\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2\eta_0} \end{array} \]

解法

整合している線路において、給電線の入射電力を\(\,P_T\,[\mathrm{W}]\,\)、電圧を\(\,V_T\,[\mathrm{V}]\,\)、アンテナの入力端電力を\(\,P_R\,[\mathrm{W}]\,\)、電圧を\(\,V_R\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、伝送効率\(\,\eta_0\,\)は次式で表される。

\[ \eta_0=\cfrac{P_R}{P_T}=\cfrac{{V_R}^2}{{V_T}^2}=\cfrac{(V_Te^{-\alpha l})^2}{{V_T}^2}=e^{-2\alpha l}=exp(-2\alpha l)\cdots\text{(1)} \]

負荷が整合されていない線路では、給電線の入射電力を\(\,P_{TA}\,[\mathrm{W}]\,\)及び反射電力を\(\,P_{TB}\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナ入力端の入射電力を\(\,P_{RA}\,[\mathrm{W}]\,\)及び反射電力を\(\,P_{RB}\,[\mathrm{W}]\,\)とすると

\[ \begin{eqnarray} P_{RA}&=&P_{TA}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{(2)} \\ P_{TB}&=&P_{RB}\eta_0\,[\mathrm{W}]\cdots\text{(3)} \end{eqnarray} \]

負荷が整合されていない線路の伝送効率\(\,\eta\,\)は

\[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RB}}{P_{TA}-P_{TB}}\cdots\text{(4)} \]

アンテナ端の電圧反射係数を\(\,\varGamma\,\)とすると

\[ P_{RB}=P_{RA}|\varGamma|^2\cdots\text{(5)} \]

式(4)に式(2)、(3)、(5)を代入すると、伝送効率\(\,\eta\,\)は

\[ \eta=\cfrac{P_{RA}-P_{RA}|\varGamma|^2}{\frac{P_{RA}}{\eta_0}-P_{RA}|\varGamma|^2\eta_0}=\eta_0\cfrac{1-|\varGamma|^2}{1-|\varGamma|^2{\eta_0}^2} \]

答え…4