第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.1(1) A-20 R2.11(1) A-18 H29.7 A-19

R5.1(1) A-20

次の記述は、反射板を用いるアンテナ利得の測定法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。

アンテナが一基のみの場合は、図に示す構成により以下のようにアンテナ利得を測定することができる。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、被測定アンテナの開口径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、絶対利得を\(\,G\,(真数)\,\)、アンテナと垂直に立てられた反射板との距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、\(d\,\)は、測定誤差が問題とならない適切な距離とする。

  1. アンテナから送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波を送信し、反射して戻ってきた電波を同じアンテナで受信したときの受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ P_r=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \]
  2. アンテナには定在波測定器が接続されているものとし、反射波を受信したときの電圧定在波比を\(\,S\,\)とすれば、\(S\,\)と\(\,P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)との間には、次の関係がある。 \[ \cfrac{P_r}{P_t}=(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,)^2\cdots\text{②} \]
  3. 式①及び②より絶対利得\(\,G\,\)は、次式によって求められる。 \[ G=\boxed{\quad\text{C}\quad}\times\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{P_tG}{8\pi d^2}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 2&\cfrac{P_tG}{8\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 3&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \\ 4&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 5&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \end{array} \]

解法

放射電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波が反射板によって反射されて、被測定アンテナ方向に戻ってきたときの電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、距離が\(\,2d\,[\mathrm{m}]\,\)なので

\[ W=\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2}=\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]

被測定アンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ A_e=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} P_r=A_eW&=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2} \\ &=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \end{eqnarray} \]

電圧定在波比\(\,S\,\)と、\(P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)の関係は

\[ \cfrac{P_r}{P_t}=\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

これより

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{P_r}{P_t}&=&\cfrac{\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}}{P_t} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4\pi\times16\pi d^2} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2} \\ \cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2}&=&\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2\lambda^2&=&4(4\pi d)^2\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2&=&\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G&=&\sqrt{\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2} \\ &=&\cfrac{2(4\pi d)}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1} \\ &=&\cfrac{8\pi d}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]

答え…3

R2.11(1) A-18

次の記述は、反射板を用いるアンテナ利得の測定法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。

アンテナが一基のみの場合は、図に示す構成により以下のようにアンテナ利得を測定することができる。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、被測定アンテナの開口径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、絶対利得を\(\,G\,(真数)\,\)、アンテナと垂直に立てられた反射板との距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、\(d\,\)は、測定誤差が問題とならない適切な距離とする。

  1. アンテナから送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波を送信し、反射して戻ってきた電波を同じアンテナで受信したときの受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ P_r=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\cdots\text{①} \]
  2. アンテナには定在波測定器が接続されているものとし、反射波を受信したときの電圧定在波比を\(\,S\,\)とすれば、\(S\,\)と\(\,P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)との間には、次の関係がある。 \[ \cfrac{P_r}{P_t}=(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,)^2\cdots\text{②} \]
  3. 式①及び②より絶対利得\(\,G\,\)は、次式によって求められる。 \[ G=\boxed{\quad\text{C}\quad}\times\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{G\lambda^2}{8\pi}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 2&\cfrac{G\lambda^2}{8\pi}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 3&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 4&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \\ 5&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \end{array} \]

解法

放射電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波が反射板によって反射されて、被測定アンテナ方向に戻ってきたときの電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、距離が\(\,2d\,[\mathrm{m}]\,\)なので

\[ W=\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2}=\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]

被測定アンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ A_e=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} P_r=A_eW&=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2} \\ &=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \end{eqnarray} \]

電圧定在波比\(\,S\,\)と、\(P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)の関係は

\[ \cfrac{P_r}{P_t}=\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

これより

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{P_r}{P_t}&=&\cfrac{\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}}{P_t} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4\pi\times16\pi d^2} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2} \\ \cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2}&=&\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2\lambda^2&=&4(4\pi d)^2\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2&=&\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G&=&\sqrt{\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2} \\ &=&\cfrac{2(4\pi d)}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1} \\ &=&\cfrac{8\pi d}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]

答え…5

H29.7 A-19

次の記述は、反射板を用いるアンテナ利得の測定法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。

アンテナが一基のみの場合は、図に示す構成により以下のようにアンテナ利得を測定することができる。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、被測定アンテナの開口径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、絶対利得を\(\,G\,(真数)\,\)、アンテナと垂直に立てられた反射板との距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、\(d\,\)は、測定誤差が問題とならない適切な距離とする。

  1. アンテナから送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波を送信し、反射して戻ってきた電波を同じアンテナで受信したときの受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ P_r=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \]
  2. アンテナには定在波測定器が接続されているものとし、反射波を受信したときの電圧定在波比を\(\,S\,\)とすれば、\(S\,\)と\(\,P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)との間には、次の関係がある。 \[ \cfrac{P_r}{P_t}=(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,)^2\cdots\text{②} \]
  3. 式①及び②より絶対利得\(\,G\,\)は、次式によって求められる。 \[ G=\boxed{\quad\text{C}\quad}\times\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{P_tG}{8\pi d^2}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 2&\cfrac{P_tG}{8\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 3&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \\ 4&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S-1}{S+1}&\cfrac{16\pi d}{\lambda} \\ 5&\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}&\cfrac{S+1}{S-1}&\cfrac{8\pi d}{\lambda} \end{array} \]

解法

放射電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)の電波が反射板によって反射されて、被測定アンテナ方向に戻ってきたときの電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は、距離が\(\,2d\,[\mathrm{m}]\,\)なので

\[ W=\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2}=\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]

被測定アンテナの実効面積\(\,A_e\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ A_e=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} P_r=A_eW&=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{4\pi(2d)^2} \\ &=&\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}\,[\mathrm{W}]\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \end{eqnarray} \]

電圧定在波比\(\,S\,\)と、\(P_t\,\)及び\(\,P_r\,\)の関係は

\[ \cfrac{P_r}{P_t}=\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \]

これより

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{P_r}{P_t}&=&\cfrac{\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\times\cfrac{P_tG}{16\pi d^2}}{P_t} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4\pi\times16\pi d^2} \\ &=&\cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2} \\ \cfrac{G^2\lambda^2}{4(4\pi d)^2}&=&\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2\lambda^2&=&4(4\pi d)^2\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G^2&=&\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2 \\ G&=&\sqrt{\cfrac{4(4\pi d)^2}{\lambda^2}\times\left(\cfrac{S-1}{S+1}\right)^2} \\ &=&\cfrac{2(4\pi d)}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1} \\ &=&\cfrac{8\pi d}{\lambda}\times\cfrac{S-1}{S+1}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]

答え…3