R5.1(1) A-5
送信アンテナから距離\(\,40\,[\mathrm{km}]\,\)の地点に設置した受信アンテナによって取り出すことのできる最大電力の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,4\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの絶対利得を\(\,40\,[\mathrm{dB}]\,\)、受信アンテナの実効面積を\(\,4\,[\mathrm{m^2}]\,\)とする。また、送受信アンテナは共に自由空間にあり、給電線の損失及び整合損はないものとする。
解法
送信アンテナの利得を\(\,G_t\,\)(真数)、送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)としたとき、距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の位置での電力束密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は次式で表される。
\[ W=\cfrac{G_tP_t}{4\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]送信アンテナの利得を真数に換算すると
\[ \begin{eqnarray} 40&=&10\log_{10}G_t \\ &=&10\log_{10}10^4 \end{eqnarray} \\ \therefore G_t=10^4 \]代入すると
\[ \begin{eqnarray} W&=&\cfrac{10^4\times4}{4\pi(40\times10^3)^2} \\ &=&\cfrac{10^4}{\pi(4\times10^4)^2} \\ &=&\cfrac{10^4}{\pi\times4^2\times10^8} \\ &=&\cfrac1{16\pi\times10^4}\,[\mathrm{W/m^2}] \end{eqnarray} \]受信アンテナの実効面積を\(\,A_r\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P_r=W\times A_r\,[\mathrm{W}] \]であるから、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac1{16\pi\times10^4}\times4 \\ &=&\cfrac14\times0.318\times10^{-4} \\ &=&0.25\times0.318\times10^{-4} \\ &=&0.0795\times10^{-4} \\ &=&7.95\times10^{-6}\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]答え…3
R3.7(2) A-2
送信アンテナから距離\(\,50\,[\mathrm{km}]\,\)の地点に設置した受信アンテナによって取り出すことのできる最大電力の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,2\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの絶対利得を\(\,50\,[\mathrm{dB}]\,\)、受信アンテナの実効面積を\(\,4\,[\mathrm{m^2}]\,\)とする。また、送受信アンテナは共に自由空間にあり、給電線の損失及び整合損はないものとする。
解法
送信アンテナの利得を\(\,G_t\,\)(真数)、送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)としたとき、距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の位置での電力束密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は次式で表される。
\[ W=\cfrac{G_tP_t}{4\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]送信アンテナの利得を真数に換算すると
\[ \begin{eqnarray} 50&=&10\log_{10}G_t \\ &=&10\log_{10}10^5 \end{eqnarray} \\ \therefore G_t=10^5 \]代入すると
\[ \begin{eqnarray} W&=&\cfrac{10^5\times2}{4\pi(50\times10^3)^2} \\ &=&\cfrac{10^5}{2\pi(5\times10^4)^2} \\ &=&\cfrac{10^5}{2\pi\times5^2\times10^8} \\ &=&\cfrac1{2\pi\times25\times10^3} \\ &=&\cfrac1{50\pi\times10^3}\,[\mathrm{W/m^2}] \end{eqnarray} \]受信アンテナの実効面積を\(\,A_r\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P_r=W\times A_r\,[\mathrm{W}] \]であるから、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac1{50\pi\times10^3}\times4 \\ &=&\cfrac4{50}\times0.318\times10^{-3} \\ &=&\cfrac2{25}\times0.318\times10^{-3} \\ &=&0.08\times0.318\times10^{-3} \\ &=&8\times0.318\times10^{-5} \\ &=&2.54\times10^{-5}\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]答え…5
R2.1 A-4
送信アンテナから距離\(\,20\,[\mathrm{km}]\,\)の地点に設置した受信アンテナによって取り出すことのできる最大電力の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,1\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの絶対利得を\(\,40\,[\mathrm{dB}]\,\)、受信アンテナの実効面積を\(\,2\,[\mathrm{m^2}]\,\)とする。また、送受信アンテナは共に自由空間にあり、給電線の損失及び整合損はないものとする。
解法
送信アンテナの利得を\(\,G_t\,\)(真数)、送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)としたとき、距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の位置での電力束密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は次式で表される。
\[ W=\cfrac{G_tP_t}{4\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]送信アンテナの利得を真数に換算すると
\[ \begin{eqnarray} 40&=&10\log_{10}G_t \\ &=&10\log_{10}10^4 \end{eqnarray} \\ \therefore G_t=10^4 \]代入すると
\[ \begin{eqnarray} W&=&\cfrac{10^4\times1}{4\pi(20\times10^3)^2} \\ &=&\cfrac{10^4}{4\pi(2\times10^4)^2} \\ &=&\cfrac{10^4}{2^2\pi\times2^2\times10^8} \\ &=&\cfrac1{2^4\pi\times10^4}\,[\mathrm{W/m^2}] \end{eqnarray} \]受信アンテナの実効面積を\(\,A_r\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P_r=W\times A_r\,[\mathrm{W}] \]であるから、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac1{2^4\pi\times10^4}\times2 \\ &=&\cfrac1{2^3\pi\times10^4} \\ &=&\cfrac1{2^3}\times0.318\times10^{-4} \\ &=&0.125\times0.318\times10^{-4} \\ &=&1.25\times3.18\times10^{-6} \\ &=&3.975\times10^{-6} \\ &=&4.0\times10^{-6}\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]答え…1
H29.7 A-4
送信アンテナから距離\(\,50\,[\mathrm{km}]\,\)の地点に設置した受信アンテナによって取り出すことのできる最大電力の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,3\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの絶対利得を\(\,50\,[\mathrm{dB}]\,\)、受信アンテナの実効面積を\(\,4\,[\mathrm{m^2}]\,\)とする。また、送受信アンテナは共に自由空間にあり、給電線の損失及び整合損はないものとする。
解法
送信アンテナの利得を\(\,G_t\,\)(真数)、送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)としたとき、距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の位置での電力束密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)は次式で表される。
\[ W=\cfrac{G_tP_t}{4\pi d^2}\,[\mathrm{W/m^2}] \]送信アンテナの利得を真数に換算すると
\[ \begin{eqnarray} 50&=&10\log_{10}G_t \\ &=&10\log_{10}10^5 \end{eqnarray} \\ \therefore G_t=10^5 \]代入すると
\[ \begin{eqnarray} W&=&\cfrac{10^5\times3}{4\pi(50\times10^3)^2} \\ &=&\cfrac{3\times10^5}{4\pi(5\times10^4)^2} \\ &=&\cfrac{3\times10^5}{2^2\pi\times5^2\times10^8} \\ &=&\cfrac3{10^2\pi\times10^3} \\ &=&\cfrac3{10^5\pi}\,[\mathrm{W/m^2}] \\ \end{eqnarray} \]受信アンテナの実効面積を\(\,A_r\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)は
\[ P_r=W\times A_r\,[\mathrm{W}] \]であるから、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_r&=&\cfrac3{10^5\pi}\times4 \\ &=&\cfrac{12}{10^5\pi} \\ &=&12\times0.318\times10^{-5} \\ &=&3.816\times10^{-5} \\ &=&3.8\times10^{-5}\,[\mathrm{W}] \end{eqnarray} \]