R5.1(1) A-6
次の記述は、1/4波長整合回路の整合条件について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、給電線は無損失とする。
- 図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とを、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、特性インピーダンスが\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点\(\,P\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、位相定数を\(\,\beta\,[\mathrm{rad/m}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ Z_X=Z\times(\boxed{\quad\text{A}\quad})\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \]
- 1/4波長整合回路では、\(l=\lambda/4\,[\mathrm{m}]\,\)であるから、\(\beta l\,\)は、次式となる。 \[ \beta l=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{rad}]\cdots\text{②} \]
- 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 \[ Z_X=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
- 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ Z=\boxed{\quad\text{D}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
解法
問題の式①の\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_X=Z\cfrac{R\cos\beta l+jZ\sin\beta l}{Z\cos\beta l+jR\sin\beta l} \]\(l=\lambda/4\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} \beta l&=&\cfrac{2\pi l}{\lambda} \\ &=&\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}4 \\ &=&\cfrac{\pi}2 \end{eqnarray} \]これより
\[ \begin{eqnarray} Z_X&=&Z\cfrac{jZ}{jR} \\ &=&\cfrac{Z^2}R \end{eqnarray} \]整合条件より、\(Z_X=Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)として\(Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} Z_0=&\cfrac{Z^2}R \\ Z&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]答え…5
R4.7(1) A-7
図に示すように、特性インピーダンスが\(\,Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)との間に特性インピーダンスが\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)で、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の給電線を挿入して整合させた場合の\(\,Z_0\,\)と\(\,l\,\)の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、\(\,R\,\)、\(\,Z_i\,\)、\(\,Z_0\,\)の値は、それぞれ異なり、\(n\,\)は\(\,0\,\)又は正の整数とする。
\[ Z_{ab}=Z_0\left(\cfrac{R\cos(2\pi l/\lambda)+jZ_0\sin(2\pi l/\lambda)}{Z_0\cos(2\pi l/\lambda)+jR\sin(2\pi l/\lambda)}\right) \]解法
負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と線路の特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)、\(Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗なので、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗になったときに整合をとることができる。ここで\(\,\beta=2\pi/\lambda\,\)とすると、問題で与えられた式において、\(\cos\beta l=0\,\)となるときに整合がとれるので、これは\(\,\beta l=\pi/2\,\)(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/4\,\))のときである。これを与えられた式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} Z_{ab}&=&Z_0\cfrac{R\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jR\sin\beta l} \\ &=&Z_0\cfrac{R\cos(\pi/2)+jZ_0\sin(\pi/2)}{Z_0\cos(\pi/2)+jR\sin(\pi/2)} \\ &=&Z_0\cfrac{jZ_0}{jR} \\ &=&\cfrac{Z_0^2}R \end{eqnarray} \]整合がとれるのは\(\,Z_{ab}=Z_i\,\)なので、
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&\cfrac{Z_0^2}R \\ Z_0&=&\sqrt{RZ_i} \end{eqnarray} \]\(Z_{ab}\,\)は、\(\beta l=\pi\,\)ごと(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/2\,\)ごと)に同じ値をとるので、\(l\,\)が\(\,\lambda/4+n\lambda/2\,[\mathrm{m}]\,\)のときに整合をとることができる。
答え…1
R4.1(1) A-8
次の記述は、1/4波長整合回路の整合条件について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、給電線は無損失とする。
- 図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とを、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、特性インピーダンスが\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点\(\,P\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、位相定数を\(\,\beta\,[\mathrm{rad/m}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ Z_X=Z\times(\boxed{\quad\text{A}\quad})\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \]
- 1/4波長整合回路では、\(l=\lambda/4\,[\mathrm{m}]\,\)であるから、\(\beta l\,\)は、次式となる。 \[ \beta l=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{rad}]\cdots\text{②} \]
- 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 \[ Z_X=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
- 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ Z=\boxed{\quad\text{D}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
解法
問題の式①の\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_X=Z\cfrac{R\cos\beta l+jZ\sin\beta l}{Z\cos\beta l+jR\sin\beta l} \]\(l=\lambda/4\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} \beta l&=&\cfrac{2\pi l}{\lambda} \\ &=&\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}4 \\ &=&\cfrac{\pi}2 \end{eqnarray} \]これより
\[ \begin{eqnarray} Z_X&=&Z\cfrac{jZ}{jR} \\ &=&\cfrac{Z^2}R \end{eqnarray} \]整合条件より、\(Z_X=Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)として\(Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} Z_0=&\cfrac{Z^2}R \\ Z&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]答え…4
R3.1(2) A-8
図に示すように、特性インピーダンスが\(\,Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)との間に特性インピーダンスが\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)で、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の給電線を挿入して整合させた場合の\(\,Z_0\,\)と\(\,l\,\)の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、\(\,R\,\)、\(\,Z_i\,\)、\(\,Z_0\,\)の値は、それぞれ異なり、\(n\,\)は\(\,0\,\)又は正の整数とする。
\[ Z_{ab}=Z_0\left(\cfrac{R\cos(2\pi l/\lambda)+jZ_0\sin(2\pi l/\lambda)}{Z_0\cos(2\pi l/\lambda)+jR\sin(2\pi l/\lambda)}\right) \]解法
負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と線路の特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)、\(Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗なので、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗になったときに整合をとることができる。ここで\(\,\beta=2\pi/\lambda\,\)とすると、問題で与えられた式において、\(\cos\beta l=0\,\)となるときに整合がとれるので、これは\(\,\beta l=\pi/2\,\)(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/4\,\))のときである。これを与えられた式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} Z_{ab}&=&Z_0\cfrac{R\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jR\sin\beta l} \\ &=&Z_0\cfrac{R\cos(\pi/2)+jZ_0\sin(\pi/2)}{Z_0\cos(\pi/2)+jR\sin(\pi/2)} \\ &=&Z_0\cfrac{jZ_0}{jR} \\ &=&\cfrac{Z_0^2}R \end{eqnarray} \]整合がとれるのは\(\,Z_{ab}=Z_i\,\)なので、
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&\cfrac{Z_0^2}R \\ Z_0&=&\sqrt{RZ_i} \end{eqnarray} \]\(Z_{ab}\,\)は、\(\beta l=\pi\,\)ごと(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/2\,\)ごと)に同じ値をとるので、\(l\,\)が\(\,\lambda/4+n\lambda/2\,[\mathrm{m}]\,\)のときに整合をとることができる。
答え…3
R1.7 A-8
図に示すように、特性インピーダンスが\(\,Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)との間に特性インピーダンスが\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)で、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の給電線を挿入して整合させた場合の\(\,Z_0\,\)と\(\,l\,\)の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、\(\,R\,\)、\(\,Z_i\,\)、\(\,Z_0\,\)の値は、それぞれ異なり、\(n\,\)は\(\,0\,\)又は正の整数とする。
\[ Z_{ab}=Z_0\left(\cfrac{R\cos(2\pi l/\lambda)+jZ_0\sin(2\pi l/\lambda)}{Z_0\cos(2\pi l/\lambda)+jR\sin(2\pi l/\lambda)}\right) \]解法
負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)と線路の特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)、\(Z_i\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗なので、端子\(\,ab\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_{ab}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)が純抵抗になったときに整合をとることができる。ここで\(\,\beta=2\pi/\lambda\,\)とすると、問題で与えられた式において、\(\cos\beta l=0\,\)となるときに整合がとれるので、これは\(\,\beta l=\pi/2\,\)(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/4\,\))のときである。これを与えられた式に代入すると
\[ \begin{eqnarray} Z_{ab}&=&Z_0\cfrac{R\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jR\sin\beta l} \\ &=&Z_0\cfrac{R\cos(\pi/2)+jZ_0\sin(\pi/2)}{Z_0\cos(\pi/2)+jR\sin(\pi/2)} \\ &=&Z_0\cfrac{jZ_0}{jR} \\ &=&\cfrac{Z_0^2}R \end{eqnarray} \]整合がとれるのは\(\,Z_{ab}=Z_i\,\)なので、
\[ \begin{eqnarray} Z_i&=&\cfrac{Z_0^2}R \\ Z_0&=&\sqrt{RZ_i} \end{eqnarray} \]\(Z_{ab}\,\)は、\(\beta l=\pi\,\)ごと(\(\,l\,\)で表すと\(\,l=\lambda/2\,\)ごと)に同じ値をとるので、\(l\,\)が\(\,\lambda/4+n\lambda/2\,[\mathrm{m}]\,\)のときに整合をとることができる。
答え…1
H30.1 A-8
次の記述は、1/4波長整合回路の整合条件について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、給電線は無損失とする。
- 図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とを、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、特性インピーダンスが\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点\(\,P\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、位相定数を\(\,\beta\,[\mathrm{rad/m}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ Z_X=Z\times(\boxed{\quad\text{A}\quad})\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \]
- 1/4波長整合回路では、\(l=\lambda/4\,[\mathrm{m}]\,\)であるから、\(\beta l\,\)は、次式となる。 \[ \beta l=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{rad}]\cdots\text{②} \]
- 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 \[ Z_X=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
- 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ Z=\boxed{\quad\text{D}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
解法
問題の式①の\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_X=Z\cfrac{R\cos\beta l+jZ\sin\beta l}{Z\cos\beta l+jR\sin\beta l} \]\(l=\lambda/4\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} \beta l&=&\cfrac{2\pi l}{\lambda} \\ &=&\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}4 \\ &=&\cfrac{\pi}2 \end{eqnarray} \]これより
\[ \begin{eqnarray} Z_X&=&Z\cfrac{jZ}{jR} \\ &=&\cfrac{Z^2}R \end{eqnarray} \]整合条件より、\(Z_X=Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)として\(Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} Z_0=&\cfrac{Z^2}R \\ Z&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]答え…2
H28.7 A-9
次の記述は、1/4波長整合回路の整合条件について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、給電線は無損失とする。
- 図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の平行二線式給電線と負荷抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とを、長さが\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)、特性インピーダンスが\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点\(\,P\,\)から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、位相定数を\(\,\beta\,[\mathrm{rad/m}]\,\)とすれば、次式で表される。 \[ Z_X=Z\times(\boxed{\quad\text{A}\quad})\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \]
- 1/4波長整合回路では、\(l=\lambda/4\,[\mathrm{m}]\,\)であるから、\(\beta l\,\)は、次式となる。 \[ \beta l=\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{rad}]\cdots\text{②} \]
- 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 \[ Z_X=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
- 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、次式で与えられる。 \[ Z=\boxed{\quad\text{D}\quad}\,[\mathrm{\Omega}] \]
解法
問題の式①の\(\,Z_X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_X=Z\cfrac{R\cos\beta l+jZ\sin\beta l}{Z\cos\beta l+jR\sin\beta l} \]\(l=\lambda/4\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} \beta l&=&\cfrac{2\pi l}{\lambda} \\ &=&\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}4 \\ &=&\cfrac{\pi}2 \end{eqnarray} \]これより
\[ \begin{eqnarray} Z_X&=&Z\cfrac{jZ}{jR} \\ &=&\cfrac{Z^2}R \end{eqnarray} \]整合条件より、\(Z_X=Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)として\(Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} Z_0=&\cfrac{Z^2}R \\ Z&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]