第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.1(1) A-8 R4.1(1) A-7 R3.1(2) A-9 R3.1(1) A-7 R2.1 A-7 H30.7 A-6 H28.1 A-6

R5.1(1) A-8

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の受端に接続された負荷への入射波電圧が\(\,60\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧が\(\,40\,[\mathrm{V}]\,\)であるとき、電圧波節から負荷側を見たインピーダンスの大きさとして、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&10\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&20\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&30\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&40\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&50\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

入射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_f|\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_r|\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、電圧定在波比\(\,S\,\)は次式で表される。

\[ S=\cfrac{V_{max}}{V_{min}}=\cfrac{|\dot V_f|+|\dot V_r|}{|\dot V_f|-|\dot V_r|} \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{60+40}{60-40} \\ &=&5 \end{eqnarray} \]

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態になるので、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので、

\[ Z=R \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{Z_0}R \\ &=&\cfrac{Z_0}Z \\ Z&=&\cfrac{Z_0}S \\ &=&50\times\frac15 \\ &=&10\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…1

R4.1(1) A-7

無損失給電線上の電圧定在波比が\(\,1.35\,\)のとき、電圧波節点から負荷側を見たインピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、給電線の特性インピーダンスは\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。

\[ \begin{array}{r c} 1&42.3\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&55.6\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&68.9\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&75.0\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&87.8\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態となるので、電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので

\[ Z=R=\cfrac{Z_0}S=\cfrac{75}{1.35}=55.6\,[\mathrm{\Omega}] \]

答え…2

R3.1(2) A-9

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の受端に接続された入射波電圧が\(\,90\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧が\(\,10\,[\mathrm{V}]\,\)であるとき、電圧波腹から負荷側を見たインピーダンスの大きさとして、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&63\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&40\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&33\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

入射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_f|\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_r|\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、電圧定在波比\(\,S\,\)は次式で表される。

\[ S=\cfrac{V_{max}}{V_{min}}=\cfrac{|\dot V_f|+|\dot V_r|}{|\dot V_f|-|\dot V_r|} \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{90+10}{90-10} \\ &=&\cfrac54 \end{eqnarray} \]

電圧波腹点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも大きい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態になるので、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac R{Z_0} \]

電圧波腹点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので、

\[ Z=R \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac Z{Z_0} \\ Z&=&\cfrac S{Z_0} \\ &=&\frac54\times50 \\ &=&62.5\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…2

R3.1(1) A-7

無損失給電線上の電圧定在波比が\(\,1.25\,\)のとき、電圧波節点から負荷側を見たインピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、給電線の特性インピーダンスは\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。

\[ \begin{array}{r c} 1&40\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&100\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態となるので、電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので

\[ Z=R=\cfrac{Z_0}S=\cfrac{50}{1.25}=40\,[\mathrm{\Omega}] \]

答え…1

R2.1 A-7

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の受端に接続された入射波電圧が\(\,90\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧が\(\,10\,[\mathrm{V}]\,\)であるとき、電圧波節から負荷側を見たインピーダンスの大きさとして、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&40\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&35\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&30\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&25\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&20\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

入射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_f|\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_r|\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、電圧定在波比\(\,S\,\)は次式で表される。

\[ S=\cfrac{V_{max}}{V_{min}}=\cfrac{|\dot V_f|+|\dot V_r|}{|\dot V_f|-|\dot V_r|} \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{90+10}{90-10} \\ &=&\cfrac54 \end{eqnarray} \]

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態になるので、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので、

\[ Z=R \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{Z_0}R \\ &=&\cfrac{Z_0}Z \\ Z&=&\cfrac{Z_0}S \\ &=&50\times\frac45 \\ &=&40\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…1

H30.7 A-6

無損失給電線上の電圧定在波比が\(\,1.25\,\)のとき、電圧波節点から負荷側を見たインピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、給電線の特性インピーダンスは\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。

\[ \begin{array}{r c} 1&36\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&94\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態となるので、電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので

\[ Z=R=\cfrac{Z_0}S=\cfrac{75}{1.25}=60\,[\mathrm{\Omega}] \]

答え…3

H28.1 A-6

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の受端に接続された入射波電圧が\(\,80\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧が\(\,20\,[\mathrm{V}]\,\)であるとき、電圧波節から負荷側を見たインピーダンスの大きさとして、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&10\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&20\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&30\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&40\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&50\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

入射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_f|\,[\mathrm{V}]\,\)、反射波電圧の大きさを\(\,|\dot V_r|\,[\mathrm{V}]\,\)とすると、電圧定在波比\(\,S\,\)は次式で表される。

\[ S=\cfrac{V_{max}}{V_{min}}=\cfrac{|\dot V_f|+|\dot V_r|}{|\dot V_f|-|\dot V_r|} \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{80+20}{80-20} \\ &=&\cfrac53 \end{eqnarray} \]

電圧波節点は、受端に特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)よりも小さい抵抗\(\,R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を接続したときと同じ状態になるので、次式が成り立つ。

\[ S=\cfrac{Z_0}R \]

電圧波節点から負荷側を見たインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は\(\,R\,\)と等しくなるので、

\[ Z=R \]

代入して

\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{Z_0}R \\ &=&\cfrac{Z_0}Z \\ Z&=&\cfrac{Z_0}S \\ &=&50\times\frac35 \\ &=&30\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…3