第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.1(2) A-5 R3.1(2) A-4 H29.7 A-3

R5.1(2) A-5

次の記述は、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積を表す式を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  1. 微小ダイポールの実効面積\(\,S_S\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で表される。 \[ S_S=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
  2. 一方、実効面積が\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)のアンテナの絶対利得\(\,G\,(真数)\,\)は、等方性アンテナの実効面積を\(\,S_i\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、次式で定義されている。 \[ G=S/S_i \]
  3. また、微小ダイポールの絶対利得\(\,G_S\,(真数)\,\)は、次式で与えられる。 \[ G_S=\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
  4. したがって、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,\)は、次式で与えられる。 \[ S=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&3\lambda^2/(8\pi)&1/2&G\lambda^2/(2\pi) \\ 2&3\lambda^2/(8\pi)&1/2&G\lambda^2/(4\pi) \\ 3&3\lambda^2/(8\pi)&3/2&G\lambda^2/(4\pi) \\ 4&3\lambda^2/(4\pi)&3/2&G\lambda^2/(2\pi) \\ 5&3\lambda^2/(4\pi)&1/2&G\lambda^2/(4\pi) \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)、電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)の空間に、実効面積\(\,S_S\,[\mathrm{m^2}]\,\)の微小ダイポールを置き、受信アンテナから\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)の電力を取り出すことができるとすると、次式が成り立つ。

\[ P=WS_S=\cfrac{E^2}{120\pi}S_S\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の微小ダイポールを受信アンテナとして用いた場合、最大電力供給条件のときの受信電力は

\[ P=\cfrac{(El)^2}{4R_R}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]

放射抵抗\(\,R_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ R_R=80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{③} \]

式①、②、③から\(\,S_S\,\)を求めると

\[ S_S=\cfrac PW=\cfrac{(El)^2\lambda^2}{4\times80\times(\pi l)^2}\times\cfrac{120\pi}{E^2}=\cfrac{3\lambda^2}{8\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

微小ダイポールの絶対利得\(\,G_S\,\)は\(\,1.5=3/2\,\)なので

\[ S_i=\frac23S_S \]

よって、絶対利得\(\,G\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ S=GS_i=\cfrac{2GS_S}3=\cfrac{2\times G\times3\lambda^2}{3\times8\pi}=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

答え…3

R3.1(2) A-4

次の記述は、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積を表す式を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  1. 微小ダイポールの実効面積\(\,S_S\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で表される。 \[ S_S=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
  2. 一方、実効面積が\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)のアンテナの絶対利得\(\,G\,(真数)\,\)は、等方性アンテナの実効面積を\(\,S_i\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、次式で定義されている。 \[ G=\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
  3. また、微小ダイポールの絶対利得\(\,G_S\,(真数)\,\)は、次式で与えられる。 \[ G_S=3/2 \]
  4. したがって、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,\)は、次式で与えられる。 \[ S=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&3\lambda^2/(8\pi)&S/S_i&G\lambda^2/(2\pi) \\ 2&3\lambda^2/(8\pi)&S/S_i&G\lambda^2/(4\pi) \\ 3&3\lambda^2/(8\pi)&S_i/S&G\lambda^2/(2\pi) \\ 4&3\lambda^2/(4\pi)&S/S_i&G\lambda^2/(2\pi) \\ 5&3\lambda^2/(4\pi)&S_i/S&G\lambda^2/(4\pi) \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)、電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)の空間に、実効面積\(\,S_S\,[\mathrm{m^2}]\,\)の微小ダイポールを置き、受信アンテナから\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)の電力を取り出すことができるとすると、次式が成り立つ。

\[ P=WS_S=\cfrac{E^2}{120\pi}S_S\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の微小ダイポールを受信アンテナとして用いた場合、最大電力供給条件のときの受信電力は

\[ P=\cfrac{(El)^2}{4R_R}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]

放射抵抗\(\,R_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ R_R=80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{③} \]

式①、②、③から\(\,S_S\,\)を求めると

\[ S_S=\cfrac PW=\cfrac{(El)^2\lambda^2}{4\times80\times(\pi l)^2}\times\cfrac{120\pi}{E^2}=\cfrac{3\lambda^2}{8\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

実効面積\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)のアンテナの絶対利得\(\,G\,\)は

\[ G=\cfrac S{S_i} \]

微小ダイポールの絶対利得は\(\,G_S=3/2\,\)なので、\(S_i=S_S\times(2/3)\,\)となる。よって、絶対利得\(\,G\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ S=GS_i=\cfrac{2GS_S}3=\cfrac{2\times G\times3\lambda^2}{3\times8\pi}=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

答え…2

H29.7 A-3

次の記述は、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積を表す式を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  1. 微小ダイポールの実効面積\(\,S_S\,\)は、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると次式で表される。 \[ S_S=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
  2. 一方、実効面積が\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)のアンテナの絶対利得\(\,G\,(真数)\,\)は、等方性アンテナの実効面積を\(\,S_i\,[\mathrm{m^2}]\,\)とすると、次式で定義されている。 \[ G=S/S_i \]
  3. また、微小ダイポールの絶対利得\(\,G_S\,(真数)\,\)は、次式で与えられる。 \[ G_S=\boxed{\quad\text{B}\quad} \]
  4. したがって、絶対利得が\(\,G\,(真数)\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,\)は、次式で与えられる。 \[ S=\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m^2}] \]
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&3\lambda^2/(4\pi)&3/2&G\lambda^2/(2\pi) \\ 2&3\lambda^2/(4\pi)&1/2&G\lambda^2/(4\pi) \\ 3&3\lambda^2/(8\pi)&3/2&G\lambda^2/(2\pi) \\ 4&3\lambda^2/(8\pi)&3/2&G\lambda^2/(4\pi) \\ 5&3\lambda^2/(8\pi)&1/2&G\lambda^2/(2\pi) \end{array} \]

解法

電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)、電力密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\,\)の空間に、実効面積\(\,S_S\,[\mathrm{m^2}]\,\)の微小ダイポールを置き、受信アンテナから\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)の電力を取り出すことができるとすると、次式が成り立つ。

\[ P=WS_S=\cfrac{E^2}{120\pi}S_S\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の微小ダイポールを受信アンテナとして用いた場合、最大電力供給条件のときの受信電力は

\[ P=\cfrac{(El)^2}{4R_R}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \]

放射抵抗\(\,R_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ R_R=80\left(\cfrac{\pi l}{\lambda}\right)^2\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{③} \]

式①、②、③から\(\,S_S\,\)を求めると

\[ S_S=\cfrac PW=\cfrac{(El)^2\lambda^2}{4\times80\times(\pi l)^2}\times\cfrac{120\pi}{E^2}=\cfrac{3\lambda^2}{8\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

微小ダイポールの絶対利得\(\,G_S\,\)は\(\,1.5=3/2\,\)なので

\[ S_i=\frac23S_S \]

よって、絶対利得\(\,G\,\)のアンテナの実効面積\(\,S\,[\mathrm{m^2}]\,\)は

\[ S=GS_i=\cfrac{2GS_S}3=\cfrac{2\times G\times3\lambda^2}{3\times8\pi}=\cfrac{G\lambda^2}{4\pi}\,[\mathrm{m^2}] \]

答え…4