第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.1(2) A-6 R5.1(1) A-7 R4.1(2) A-6 R3.7(2) A-7 R2.11(1) A-17 H29.7 A-9

R5.1(2) A-6

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,200\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&90\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&95\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&105\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&110\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{50\times200} \\ &=&\sqrt{50\times50\times4} \\ &=&\sqrt{50^2\times2^2} \\ &=&50\times2 \\ &=&100\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…3

R5.1(1) A-7

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,108\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&90\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&70\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&45\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&30\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{75\times108} \\ &=&\sqrt{5^2\times3\times2^2\times3^3} \\ &=&\sqrt{5^2\times2^2\times3^4} \\ &=&5\times2\times3^2 \\ &=&90\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…2

R4.1(2) A-6

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,147\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&90\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&95\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&105\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&110\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{75\times147} \\ &=&\sqrt{25\times3\times49\times3} \\ &=&\sqrt{5^2\times7^2\times3^2} \\ &=&5\times7\times3 \\ &=&105\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…4

R3.7(2) A-7

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,200\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&85\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&25\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{50\times200} \\ &=&\sqrt{10\times10^3} \\ &=&\sqrt{10^4} \\ &=&10^2 \\ &=&100\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…1

R2.11(1) A-7

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,200\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&125\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&150\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{50\times200} \\ &=&\sqrt{5\times2\times10^3} \\ &=&\sqrt{10\times10^3} \\ &=&\sqrt{10^4} \\ &=&10^{2} \\ &=&100\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…3

H29.7 A-9

図に示すように、特性インピーダンス\(\,Z_0\,\)が\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線と入力抵抗\(\,R\,\)が\(\,108\,[\mathrm{\Omega}]\,\)のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス\(\,X\,\)の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&55\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&90\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&100\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&126\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&156\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

無損失給電線と整合回路の接続点において、左右のインピーダンスが等しくなれば整合がとれるので次式が成り立つ。

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&jX+\frac{-jX\times(R+jX)}{-jX+(R+jX)} \\ &=&jX+\frac{-jXR+X^2}R \\ &=&\frac{X^2}R \\ X^2&=&Z_0R \\ X&=&\sqrt{Z_0R} \end{eqnarray} \]

よって、リアクタンス\(\,X\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は

\[ \begin{eqnarray} X&=&\sqrt{75\times108} \\ &=&\sqrt{(25\times3)\times(3\times36)} \\ &=&\sqrt{(5^2\times3)\times(3\times3\times3\times2^2)} \\ &=&\sqrt{5^2\times3^4\times2^2} \\ &=&5\times3^2\times2 \\ &=&10\times3^2 \\ &=&90\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…2