第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.1(2) A-7 R3.1(2) A-6 H31.1 A-6 H28.7 A-6

R5.1(2) A-7

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電波の伝搬速度が自由空間内の伝搬速度の\(\,0.7\,\)倍である無損失の同軸ケーブルの単位長当たりのインダクタンス\(\,L\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{l c} 1&0.10\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 2&0.16\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 3&0.20\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 4&0.24\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 5&0.32\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、単位長さ当たりのインダクタンスを\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)、静電容量を\(\,C\,[\mathrm{F/m}]\,\)とすると、次式の関係が成り立つ。

\[ Z_0=\sqrt{\cfrac LC}\,[\mathrm{\Omega}] \]

線路の伝搬速度を\(\,v\,[\mathrm{m/s}]\,\)とすると、次式で表される。

\[ v=\cfrac1{\sqrt{LC}}\,[\mathrm{m/s}] \]

上記より単位長さ当たりのインダクタンス\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)を求めると

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{Z_0}v&=&\sqrt{\cfrac LC}\times\sqrt{LC} \\ &=&L \\ L&=&\cfrac{Z_0}v \\ &=&\cfrac{50}{0.7\times3\times10^8} \\ &=&\cfrac{50}{2.1\times10^8} \\ &=&23.81\times10^{-8} \\ &=&0.24\times10^{-6}\,[\mathrm{H/m}] \\ &=&0.24\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{eqnarray} \]

答え…4

R3.1(2) A-6

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電波の伝搬速度が自由空間内の伝搬速度の\(\,0.85\,\)倍である無損失の平行二線式線路の単位長当たりのインダクタンス\(\,L\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{l c} 1&0.01\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 2&0.06\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 3&0.10\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 4&0.15\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 5&0.20\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、単位長さ当たりのインダクタンスを\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)、静電容量を\(\,C\,[\mathrm{F/m}]\,\)とすると、次式の関係が成り立つ。

\[ Z_0=\sqrt{\cfrac LC}\,[\mathrm{\Omega}] \]

線路の伝搬速度を\(\,v\,[\mathrm{m/s}]\,\)とすると、次式で表される。

\[ v=\cfrac1{\sqrt{LC}}\,[\mathrm{m/s}] \]

上記より単位長さ当たりのインダクタンス\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)を求めると

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{Z_0}v&=&\sqrt{\cfrac LC}\times\sqrt{LC} \\ &=&L \\ L&=&\cfrac{Z_0}v \\ &=&\cfrac{50}{0.85\times3\times10^8} \\ &=&\cfrac{10}{0.17\times3\times10^8} \\ &=&\cfrac 1{0.51\times10^7} \\ &=&\cfrac 1{5.1\times10^6} \\ &=&0.196\times10^{-6}\,[\mathrm{H/m}] \\ &=&0.20\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{eqnarray} \]

答え…5

H31.1 A-6

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電波の伝搬速度が自由空間内の伝搬速度の\(\,0.7\,\)倍である無損失の同軸ケーブルの単位長当たりの静電容量\(\,C\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{l c} 1&95\,[\mathrm{pF/m}] \\ 2&116\,[\mathrm{pF/m}] \\ 3&133\,[\mathrm{pF/m}] \\ 4&166\,[\mathrm{pF/m}] \\ 5&190\,[\mathrm{pF/m}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、単位長さ当たりのインダクタンスを\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)、静電容量を\(\,C\,[\mathrm{F/m}]\,\)とすると、次式の関係が成り立つ。

\[ Z_0=\sqrt{\cfrac LC}\,[\mathrm{\Omega}] \]

線路の伝搬速度を\(\,v\,[\mathrm{m/s}]\,\)とすると、次式で表される。

\[ v=\cfrac1{\sqrt{LC}}\,[\mathrm{m/s}] \]

上記より単位長さ当たりの静電容量\(\,C\,[\mathrm{F/m}]\,\)を求めると

\[ \begin{eqnarray} Z_0v&=&\sqrt{\cfrac LC}\times\cfrac1{\sqrt{LC}} \\ &=&\sqrt{\cfrac L{C\times LC}} \\ &=&\cfrac1C \\ C&=&\cfrac1{Z_0v} \\ &=&\cfrac1{50\times0.7\times3\times10^8} \\ &=&\cfrac1{50\times2.1\times10^8} \\ &=&\cfrac1{105\times10^8} \\ &=&0.00952\times10^{-8} \\ &=&95.2\times10^{-12}\,[\mathrm{F/m}] \\ &=&95.2\,[\mathrm{pF/m}] \end{eqnarray} \]

答え…1

H28.7 A-6

特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、電波の伝搬速度が自由空間内の伝搬速度の\(\,0.7\,\)倍である無損失の平行二線式線路の単位長当たりのインダクタンス\(\,L\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{l c} 1&0.12\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 2&0.24\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 3&0.33\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 4&0.48\,[\mathrm{\mu H/m}] \\ 5&0.59\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、単位長さ当たりのインダクタンスを\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)、静電容量を\(\,C\,[\mathrm{F/m}]\,\)とすると、次式の関係が成り立つ。

\[ Z_0=\sqrt{\cfrac LC}\,[\mathrm{\Omega}] \]

線路の伝搬速度を\(\,v\,[\mathrm{m/s}]\,\)とすると、次式で表される。

\[ v=\cfrac1{\sqrt{LC}}\,[\mathrm{m/s}] \]

上記より単位長さ当たりのインダクタンス\(\,L\,[\mathrm{H/m}]\,\)を求めると

\[ \begin{eqnarray} \cfrac{Z_0}v&=&\sqrt{\frac LC}\times\sqrt{LC} \\ &=&L \\ L&=&\cfrac{Z_0}v \\ &=&\cfrac{50}{0.7\times3\times10^8} \\ &=&\cfrac{50}{2.1\times10^8} \\ &=&23.8\times10^{-8}\,[\mathrm{H/m}] \\ &=&0.24\,[\mathrm{\mu H/m}] \end{eqnarray} \]

答え…2