R5.1(2) A-8
特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の終端に、\(25-j75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組み合わせとして、正しいものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、電圧反射係数\(\,\varGamma\,\)は次式で表される。
\[ \varGamma=\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} \varGamma&=&\cfrac{(25-j75)-50}{(25-j75)+50} \\ &=&\cfrac{-25-j75}{75-j75} \\ &=&\cfrac{25(-1-j3)}{75(1-j)} \\ &=&\cfrac{-1-j3}{3(1-j)} \\ &=&\cfrac{(-1-j3)(1+j)}{3(1-j)(1+j)} \\ &=&\cfrac{-1-j-j3+3}{3(1+j-j+1)} \\ &=&\cfrac{2-j4}{3\times2} \\ &=&\cfrac13(1-j2) \end{eqnarray} \]\(\varGamma\,\)の絶対値を求めると
\[ |\varGamma|=\cfrac13\sqrt{(1)^2+(-2)^2}=\cfrac{\sqrt5}3 \]電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式で与えられる。
\[ S=\cfrac{1+|\varGamma|}{1-|\varGamma|} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{1+\cfrac{\sqrt5}3}{1-\cfrac{\sqrt5}3} \\ &=&\cfrac{3+\sqrt5}{3-\sqrt5} \end{eqnarray} \]答え…3
R3.7(1) A-7
特性インピーダンスが\(\,75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の終端に、\(25+j50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組み合わせとして、正しいものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、電圧反射係数\(\,\varGamma\,\)は次式で表される。
\[ \varGamma=\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} \varGamma&=&\cfrac{(25+j50)-75}{(25+j50)+75} \\ &=&\cfrac{-50+j50}{100+j50} \\ &=&\cfrac{50(-1+j)}{50(2+j)} \\ &=&\cfrac{-1+j}{2+j} \\ &=&\cfrac{(-1+j)(2-j)}{(2+j)(2-j)} \\ &=&\cfrac{-2+j+j2+1}{4-j2+2j+1} \\ &=&\cfrac{-1+j3}5 \\ &=&\cfrac15(-1+j3) \end{eqnarray} \]\(\varGamma\,\)の絶対値を求めると
\[ |\varGamma|=\cfrac15\sqrt{(-1)^2+3^2}=\cfrac{\sqrt{10}}5 \]電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式で与えられる。
\[ S=\cfrac{1+|\varGamma|}{1-|\varGamma|} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{1+\cfrac{\sqrt{10}}5}{1-\cfrac{\sqrt{10}}5} \\ &=&\cfrac{5+\sqrt{10}}{5-\sqrt{10}} \end{eqnarray} \]答え…4
R2.1 A-6
特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の終端に、\(25+j75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組み合わせとして、正しいものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、電圧反射係数\(\,\varGamma\,\)は次式で表される。
\[ \varGamma=\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} \varGamma&=&\cfrac{(25+j75)-50}{(25+j75)+50} \\ &=&\cfrac{-25+j75}{75+j75} \\ &=&\cfrac{25(-1+j3)}{75(1+j)} \\ &=&\cfrac{-1+j3}{3(1+j)} \\ &=&\cfrac{(-1+j3)(1-j)}{3(1+j)(1-j)} \\ &=&\cfrac{-1+j4+3}{3(1+1)} \\ &=&\cfrac{2+j4}{3\times2} \\ &=&\cfrac{2(1+j2)}{3\times2} \\ &=&\cfrac13(1+j2) \end{eqnarray} \]\(\varGamma\,\)の絶対値を求めると
\[ |\varGamma|=\cfrac13\sqrt{1^2+2^2}=\cfrac{\sqrt5}3 \]電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式で与えられる。
\[ S=\cfrac{1+|\varGamma|}{1-|\varGamma|} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{1+\cfrac{\sqrt5}3}{1-\cfrac{\sqrt5}3} \\ &=&\cfrac{3+\sqrt5}{3-\sqrt5} \end{eqnarray} \]答え…5
H29.1 A-6
特性インピーダンスが\(\,50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の無損失給電線の終端に、\(25-j75\,[\mathrm{\Omega}]\,\)の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組み合わせとして、正しいものを下の番号から選べ。
解法
給電線の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)、負荷インピーダンスを\(\,\dot Z_R\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、電圧反射係数\(\,\varGamma\,\)は次式で表される。
\[ \varGamma=\cfrac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} \varGamma&=&\frac{(25-j75)-50}{(25-j75)+50} \\ &=&\cfrac{-25-j75}{75-j75} \\ &=&\cfrac{25(-1-j3)}{75(1-j)} \\ &=&\cfrac{-1-j3}{3(1-j)} \\ &=&\cfrac{(-1-j3)(1+j)}{3(1-j)(1+j)} \\ &=&\cfrac{-1-j4+3}{3(1+1)} \\ &=&\cfrac{2-j4}{3\times2} \\ &=&\cfrac{2(1-j2)}{3\times2} \\ &=&\cfrac13(1-j2) \end{eqnarray} \]\(\varGamma\,\)の絶対値を求めると
\[ |\varGamma|=\cfrac13\sqrt{1^2+(-2)^2}=\cfrac{\sqrt5}3 \]電圧定在波比を\(\,S\,\)とすると、次式で与えられる。
\[ S=\cfrac{1+|\varGamma|}{1-|\varGamma|} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} S&=&\cfrac{1+\cfrac{\sqrt5}3}{1-\cfrac{\sqrt5}3} \\ &=&\cfrac{3+\sqrt5}{3-\sqrt5} \end{eqnarray} \]