R5.7(1) A-14
電離層の最大電子密度が\(\,1.69\times10^{12}\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、臨界周波数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電離層の電子密度が\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)の電波に対する屈折率\(\,n\,\)は次式で表されるものとする。
\[ n=\sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}} \]解法
臨界周波数とは電離層に垂直に入射した電波が反射する最高周波数のこと。すなわち屈折率\(\,n=0\,\)のときを指すので
\[ \begin{eqnarray} \sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}}&=&0 \\ \cfrac{81N}{f^2}&=&1 \\ f^2&=&81N \\ f&=&\sqrt{81N} \end{eqnarray} \]よって、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} f&=&\sqrt{81\times1.69\times10^{12}} \\ &=&\sqrt{3^4\times1.3^2\times10^{12}} \\ &=&3^2\times1.3\times10^{6} \\ &=&11.7\times10^{6}\,[\mathrm{Hz}] \\ &=&11.7\,[\mathrm{MHz}] \end{eqnarray} \]答え…5
R3.7(1) A-17
臨界周波数が\(\,7.2\,[\mathrm{MHz}]\,\)のとき、電離層の最大電子密度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電離層の電子密度が\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)の電波に対する屈折率\(\,n\,\)は次式で表されるものとする。
\[ n=\sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}} \]解法
臨界周波数とは電離層に垂直に入射した電波が反射する最高周波数のこと。すなわち屈折率\(\,n=0\,\)のときを指すので
\[ \begin{eqnarray} \sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}}&=&0 \\ \cfrac{81N}{f^2}&=&1 \\ N&=&\cfrac{f^2}{81} \end{eqnarray} \]よって、電離層の最大電子密度\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} N&=&\cfrac{f^2}{81} \\ &=&\cfrac{(7.2\times10^6)^2}{9^2} \\ &=&\cfrac{(9\times0.8\times10^6)^2}{9^2}\times10^6 \\ &=&\cfrac{(9\times0.8)^2}{9^2}\times10^{12} \\ &=&0.8^2\times10^{12} \\ &=&0.64\times10^{12} \\ &=&6.4\times10^{11}\,[個/m^3] \end{eqnarray} \]答え…3
R2.11(1) A-14
電離層の最大電子密度が\(\,8.1\times10^{11}\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、臨界周波数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電離層の電子密度が\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)の電波に対する屈折率\(\,n\,\)は次式で表されるものとする。
\[ n=\sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}} \]解法
臨界周波数とは電離層に垂直に入射した電波が反射する最高周波数のこと。すなわち屈折率\(\,n=0\,\)のときを指すので
\[ \begin{eqnarray} \sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}}&=&0 \\ \cfrac{81N}{f^2}&=&1 \\ f^2&=&81N \\ f&=&\sqrt{81N} \end{eqnarray} \]よって、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} f&=&\sqrt{81\times8.1\times10^{11}} \\ &=&\sqrt{8.1\times8.1\times10^{12}} \\ &=&8.1\times10^{6}\,[\mathrm{Hz}] \\ &=&8.1\,[\mathrm{MHz}] \end{eqnarray} \]答え…2
H29.7 A-17
電離層の最大電子密度が\(\,1.44\times10^{12}\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、臨界周波数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電離層の電子密度が\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)の電波に対する屈折率\(\,n\,\)は次式で表されるものとする。
\[ n=\sqrt{1-\frac{81N}{f^2}} \]解法
臨界周波数とは電離層に垂直に入射した電波が反射する最高周波数のこと。すなわち屈折率\(\,n=0\,\)のときを指すので
\[ \begin{eqnarray} \sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}}&=&0 \\ \cfrac{81N}{f^2}&=&1 \\ f^2&=&81N \\ f&=&\sqrt{81N} \end{eqnarray} \]よって、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} f&=&\sqrt{81\times1.44\times10^{12}} \\ &=&\sqrt{9^2\times1.2^2\times10^{12}} \\ &=&9\times1.2\times10^{6} \\ &=&10.8\times10^{6}\,[\mathrm{Hz}] \\ &=&10.8\,[\mathrm{MHz}] \\ \end{eqnarray} \]答え…5
H28.1 A-16
電離層の最大電子密度が\(\,1.21\times10^{12}\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、臨界周波数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電離層の電子密度が\(\,N\,[\mathrm{個/m^3}]\,\)のとき、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)の電波に対する屈折率\(\,n\,\)は次式で表されるものとする。
\[ n=\sqrt{1-\frac{81N}{f^2}} \]解法
臨界周波数とは電離層に垂直に入射した電波が反射する最高周波数のこと。すなわち屈折率\(\,n=0\,\)のときを指すので
\[ \begin{eqnarray} \sqrt{1-\cfrac{81N}{f^2}}&=&0 \\ \cfrac{81N}{f^2}&=&1 \\ f^2&=&81N \\ f&=&\sqrt{81N} \end{eqnarray} \]よって、周波数\(\,f\,[\mathrm{Hz}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} f&=&\sqrt{81\times1.21\times10^{12}} \\ &=&\sqrt{9^2\times1.1^2\times10^{12}} \\ &=&9\times1.1\times10^{6} \\ &=&9.9\times10^{6}\,[\mathrm{Hz}] \\ &=&9.9\,[\mathrm{MHz}] \\ \end{eqnarray} \]