R5.7(1) A-18
次の記述は、広帯域マイクロ波のペンシルビームアンテナの指向性利得を近似計算により求める手順について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力が電界面内及び磁界面内で電力半値幅内に一様に放射されているものとする。また、\(\log_{10}2\fallingdotseq0.3\,\)、\(\log_{10}3\fallingdotseq0.48\,\)とする。
- 指向性利得\(\,G_d\,\)(真数)は、電界面内の電力パターンの電力半値幅を\(\,\theta_E\,[\mathrm{rad}]\,\)、磁界面内の電力パターンの電力半値幅を\(\,\theta_H\,[\mathrm{rad}]\,\)とすれば、次式で近似することができる。 \[ G_d\fallingdotseq\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \] また、\(\theta_E\,\)と\(\,\theta_H\,\)を\(\,[\mathrm{^\circ}]\,\)で表したものをそれぞれ\(\,\theta_1\,\)、\(\theta_2\,\)とすると、\(G_d\,\)は次式で近似することができる。 \[ G_d\fallingdotseq\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{②} \]
- \(\theta_1=4.5\,[\mathrm{^\circ}]\,\)、\(\theta_2=4\,[\mathrm{^\circ}]\,\)であるとき、題意の数値を式②に代入して、デシベルで表せば、\(10\log_{10}G_d\fallingdotseq\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{dB}]\,\)である。
解法
指向性利得\(\,G_d\,\)は、次式で求めることができる。
\[ G_d\fallingdotseq\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H}\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]\(\theta_E=\frac{\theta_1\pi}{180}\,\)、\(\theta_H=\frac{\theta_2\pi}{180}\,\)なので、上式に代入して
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\cfrac{4\pi}{\frac{\theta_1\pi}{180}\frac{\theta_2\pi}{180}} \\ &=&\cfrac{4\times180^2}{\theta_1\theta_2\pi} \\ &\fallingdotseq&\cfrac{40000}{\theta_1\theta_2}\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \end{eqnarray} \]\(\theta_1=4.5\,[\mathrm{^\circ}]\,\)、\(\theta_2=4\,[\mathrm{^\circ}]\,\)を代入し、指向性利得\(\,G_d\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\cfrac{40000}{4.5\times4} \\ &=&\cfrac{10000}{4.5} \\ &=&\cfrac{2000}{0.9} \\ &=&\cfrac29\times10^4 \end{eqnarray} \]\([\mathrm{dB}]\,\)で求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}\left(\cfrac29\times10^4\right) \\ &=&10\log_{10}2-10\log_{10}9+10\log_{10}10^4 \\ &=&10\log_{10}2-10\log_{10}3^2+10\log_{10}10^4 \\ &=&10\times0.3-20\times0.48+40 \\ &=&33.4\,[\mathrm{dB}] \\ \end{eqnarray} \]答え…1
R5.1(1) A-3
電界面内の電力半値幅が\(\,3.9\,\)度、磁界面内の電力半値幅が\(\,2.6\,\)度のビームを持つアンテナの指向性利得\(\,G_d\,[\mathrm{dB}]\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力は、電界面内及び磁界面内の電力半値幅\(\,\theta_E\,[\mathrm{rad}]\,\)及び\(\,\theta_H\,[\mathrm{rad}]\,\)内に一様に放射されているものとし、指向性利得\(\,G_d\,\)(真数)は、次式で与えられるものとする。ただし、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
\[ G_d\fallingdotseq\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \]解法
\(\theta_E\,[\mathrm{deg}]\,\)、\(\theta_H\,[\mathrm{deg}]\,\)を\(\,[\mathrm{rad}]\,\)に変換して指向性利得\(\,G_d\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \\ &=&\frac{4\pi}{3.9\times\cfrac{\pi}{180}\times2.6\times\cfrac{\pi}{180}} \\ &=&\frac{4\pi}{\cfrac{10.14\pi^2}{180^2}} \\ &=&\frac{4\pi\times180^2}{10.14\pi^2} \\ &=&\frac4{10.14\pi}\times180^2 \\ &\fallingdotseq&0.126\times32400 \\ &=&1.26\times10^{-1}\times3.24\times10^4 \\ &=&4.08\times10^3 \end{eqnarray} \]\([\mathrm{dB}]\,\)で求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}(4.08\times10^3) \\ &=&10\log_{10}4.08+10\log_{10}10^3 \\ &=&10\log_{10}4.08+30\log_{10}10 \\ &\fallingdotseq&10\log_{10}2^2+30\log_{10}10 \\ &=&20\log_{10}2+30\log_{10}10 \\ &=&20\times0.3+30 \\ &=&36\,[\mathrm{dB}] \\ \end{eqnarray} \]答え…1
R3.7(1) A-2
電界面内の電力半値幅が\(\,3.0\,\)度、磁界面内の電力半値幅が\(\,2.5\,\)度のビームを持つアンテナの指向性利得\(\,G_d\,[\mathrm{dB}]\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力は、電界面内及び磁界面内の電力半値幅\(\,\theta_E\,[\mathrm{rad}]\,\)及び\(\,\theta_H\,[\mathrm{rad}]\,\)内に一様に放射されているものとし、指向性利得\(\,G_d\,\)(真数)は、次式で与えられるものとする。ただし、\(\log_{10}5.5=0.74\,\)とする。
\[ G_d\fallingdotseq\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \]解法
\(\theta_E\,[\mathrm{deg}]\,\)、\(\theta_H\,[\mathrm{deg}]\,\)を\(\,[\mathrm{rad}]\,\)に変換して指向性利得\(\,G_d\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \\ &=&\frac{4\pi}{3.0\times\cfrac{\pi}{180}\times2.5\times\cfrac{\pi}{180}} \\ &=&\frac{4\pi}{\cfrac{7.5\pi^2}{180^2}} \\ &=&\frac{4\pi\times180^2}{7.5\pi^2} \\ &=&\frac4{7.5\pi}\times180^2 \\ &\fallingdotseq&0.170\times32400 \\ &=&1.70\times10^{-1}\times3.24\times10^4 \\ &=&5.51\times10^3 \end{eqnarray} \]\([\mathrm{dB}]\,\)で求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}(5.51\times10^3) \\ &=&10\log_{10}5.51+10\log_{10}10^3 \\ &=&10\log_{10}5.51+30\log_{10}10 \\ &\fallingdotseq&10\times0.74+30 \\ &=&37.4\,[\mathrm{dB}] \\ \end{eqnarray} \]答え…2
R2.11(2) A-2
電界面内の電力半値幅が\(\,2.5\,\)度、磁界面内の電力半値幅が\(\,2.5\,\)度のビームを持つアンテナの指向性利得\(\,G_d\,[\mathrm{dB}]\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力は、電界面内及び磁界面内の電力半値幅\(\,\theta_E\,[\mathrm{rad}]\,\)及び\(\,\theta_H\,[\mathrm{rad}]\,\)内に一様に放射されているものとし、指向性利得\(\,G_d\,\)(真数)は、次式で与えられるものとする。
\[ G_d\fallingdotseq\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \]解法
\(\theta_E\,[\mathrm{deg}]\,\)、\(\theta_H\,[\mathrm{deg}]\,\)を\(\,[\mathrm{rad}]\,\)に変換して指向性利得\(\,G_d\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \\ &=&\frac{4\pi}{2.5\times\cfrac{\pi}{180}\times2.5\times\cfrac{\pi}{180}} \\ &=&\frac{4\pi}{\cfrac{2.5^2\pi^2}{180^2}} \\ &=&\frac{2^2\pi\times180^2}{2.5^2\pi^2} \\ &=&\left(\frac{2}{2.5}\right)^2\times\cfrac{180^2}{\pi} \\ &\fallingdotseq&\left(\frac{2}{2.5}\right)^2\times10^4 \\ &=&0.8^2\times10^4 \end{eqnarray} \]\([\mathrm{dB}]\,\)で求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}(0.8^2\times10^4) \\ &=&10\log_{10}0.8^2+10\log_{10}10^4 \\ &=&20\log_{10}0.8+40\log_{10}10 \\ &=&20\log_{10}\cfrac8{10}+40 \\ &=&20(\log_{10}8-\log_{10}10)+40 \\ &=&20(\log_{10}2^3-1)+40 \\ &=&20(3\log_{10}2-1)+40 \\ &=&20(3\times0.3-1)+40 \\ &=&20(-0.1)+40 \\ &=&38\,[\mathrm{dB}] \\ \end{eqnarray} \]答え…4
H30.1 A-3
電界面内の電力半値幅が\(\,2.0\,\)度、磁界面内の電力半値幅が\(\,2.0\,\)度のビームを持つアンテナの指向性利得\(\,G_d\,[\mathrm{dB}]\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力は、電界面内及び磁界面内の電力半値幅\(\,\theta_E\,[\mathrm{rad}]\,\)及び\(\,\theta_H\,[\mathrm{rad}]\,\)内に一様に放射されているものとし、指向性利得\(\,G_d\,\)(真数)は、次式で与えられるものとする。ただし、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
\[ G_d\fallingdotseq\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \]解法
\(\theta_E\,[\mathrm{deg}]\,\)、\(\theta_H\,[\mathrm{deg}]\,\)を\(\,[\mathrm{rad}]\,\)に変換して指向性利得\(\,G_d\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d&\fallingdotseq&\frac{4\pi}{\theta_E\theta_H} \\ &=&\frac{4\pi}{2.0\times\cfrac{\pi}{180}\times2.5\times\cfrac{\pi}{180}} \\ &=&\frac{4\pi}{\cfrac{2.0\times2.5\pi^2}{180^2}} \\ &=&\frac{2^2\pi\times180^2}{2.0\times2.5\pi^2} \\ &=&\frac{2^2}{2.0\times2.5}\times\cfrac{180^2}{\pi} \\ &\fallingdotseq&\left(\frac{2}{2.5}\right)\times10^4 \\ &=&0.8\times10^4 \end{eqnarray} \]\([\mathrm{dB}]\,\)で求めると
\[ \begin{eqnarray} G_d\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}(0.8\times10^4) \\ &=&10\log_{10}0.8+10\log_{10}10^4 \\ &=&10\log_{10}0.8+40\log_{10}10 \\ &=&10\log_{10}\cfrac8{10}+40 \\ &=&10(\log_{10}8-\log_{10}10)+40 \\ &=&10(\log_{10}2^3-1)+40 \\ &=&10(3\log_{10}2-1)+40 \\ &=&10(3\times0.3-1)+40 \\ &=&10(-0.1)+40 \\ &=&39\,[\mathrm{dB}] \\ \end{eqnarray} \]