R5.7(1) A-19
次の記述は、利得の基準として用いられるマイクロ波標準アンテナの利得の校正法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)及び波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
- 標準アンテナが1個のみのときは、図に示すように、アンテナから距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)離して正対させた反射板を用いて利得を測定することができる。利得\(\,G_0\,\)は、反射板のアンテナのある側と反対側の影像アンテナを考えれば、次式により求められる。 \[ G_0=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが2個あるときは、一方を送信アンテナ、他方を受信アンテナとし、それぞれの偏波面を合わせ、最大指向方向を互いに対向させて利得を測定する。利得\(\,G_1\,\)は、測定距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、次式により求められる。 \[ G_1=\boxed{\quad\text{B}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが3個あるときは、アンテナ2個ずつの三通りの組合せで、(2)と同様に利得を測定することができる。測定距離を一定値\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の利得をそれぞれ\(\,G_X\,\)、\(G_Y\,\)及び\(\,G_Z\,\)とすれば、以下の連立方程式が得られる。この連立方程式を解くことにより、各アンテナの利得が求められる。ただし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の送信電力を\(\,P_{tX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{tY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{tZ}\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_{rX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{rY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{rZ}\,[\mathrm{W}]\,\)とする。 \[ \begin{eqnarray} アンテナXで送信、アンテナYで受信&:&G_XG_Y&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\cdots\text{①} \\ アンテナYで送信、アンテナZで受信&:&G_YG_Z&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\cdots\text{②} \\ アンテナZで送信、アンテナXで受信&:&G_ZG_X&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\cdots\text{③} \end{eqnarray} \] \(G_X\,\)を式①、②、③より解くと、次式が得られる。 \[ G_X=\boxed{\quad\text{B}\quad}\times\sqrt{\left(\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\right)\times(\boxed{\quad\text{C}\quad})\times\left(\cfrac{P_{rX}}{P_tZ}\right)} \]
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\
2&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}} \\
3&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}} \\
4&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\
5&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}
\end{array}
\]
解法
式①、③より
\[ \begin{eqnarray} G_XG_Y\times G_ZG_X&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_YG_Z\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \end{eqnarray} \]式②を代入すると
\[ \begin{eqnarray} \left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ {G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\ &=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_X&=&\sqrt{\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}} \\ &=&\cfrac{4\pi d}{\lambda}\sqrt{\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]答え…1
R3.7(2) A-19
次の記述は、利得の基準として用いられるマイクロ波標準アンテナの利得の校正法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)及び波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
- 標準アンテナが1個のみのときは、図に示すように、アンテナから距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)離して正対させた反射板を用いて利得を測定することができる。利得\(\,G_0\,\)は、反射板のアンテナのある側と反対側の影像アンテナを考えれば、次式により求められる。 \[ G_0=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが2個あるときは、一方を送信アンテナ、他方を受信アンテナとし、それぞれの偏波面を合わせ、最大指向方向を互いに対向させて利得を測定する。利得\(\,G_1\,\)は、測定距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、次式により求められる。 \[ G_1=\boxed{\quad\text{B}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが3個あるときは、アンテナ2個ずつの三通りの組合せで、(2)と同様に利得を測定することができる。測定距離を一定値\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の利得をそれぞれ\(\,G_X\,\)、\(G_Y\,\)及び\(\,G_Z\,\)とすれば、以下の連立方程式が得られる。この連立方程式を解くことにより、各アンテナの利得が求められる。ただし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の送信電力を\(\,P_{tX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{tY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{tZ}\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_{rX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{rY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{rZ}\,[\mathrm{W}]\,\)とする。 \[ \begin{eqnarray} アンテナXで送信、アンテナYで受信&:&G_XG_Y&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\cdots\text{①} \\ アンテナYで送信、アンテナZで受信&:&G_YG_Z&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\cdots\text{②} \\ アンテナZで送信、アンテナXで受信&:&G_ZG_X&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\cdots\text{③} \end{eqnarray} \] \(G_X\,\)を式①、②、③より解くと、次式が得られる。 \[ G_X=\boxed{\quad\text{B}\quad}\times\sqrt{\left(\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\right)\times(\boxed{\quad\text{C}\quad})\times\left(\cfrac{P_{rX}}{P_tZ}\right)} \]
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}} \\
2&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\
3&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}} \\
4&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\
5&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}
\end{array}
\]
解法
式①、③より
\[ \begin{eqnarray} G_XG_Y\times G_ZG_X&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_YG_Z\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \end{eqnarray} \]式②を代入すると
\[ \begin{eqnarray} \left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times{G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ {G_X}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}} \\ &=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_X&=&\sqrt{\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}} \\ &=&\cfrac{4\pi d}{\lambda}\sqrt{\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times\cfrac{P_{tY}}{P_{rZ}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]答え…2
H31.1 A-18
次の記述は、利得の基準として用いられるマイクロ波標準アンテナの利得の校正法について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、送信電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_r\,[\mathrm{W}]\,\)及び波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
- 標準アンテナが1個のみのときは、図に示すように、アンテナから距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)離して正対させた反射板を用いて利得を測定することができる。利得\(\,G_0\,\)は、反射板のアンテナのある側と反対側の影像アンテナを考えれば、次式により求められる。 \[ G_0=\boxed{\quad\text{A}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが2個あるときは、一方を送信アンテナ、他方を受信アンテナとし、それぞれの偏波面を合わせ、最大指向方向を互いに対向させて利得を測定する。利得\(\,G_1\,\)は、測定距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすれば、次式により求められる。 \[ G_1=\boxed{\quad\text{B}\quad}\times\sqrt{\cfrac{P_r}{P_t}} \]
- 同じ標準アンテナが3個あるときは、アンテナ2個ずつの三通りの組合せで、(2)と同様に利得を測定することができる。測定距離を一定値\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の利得をそれぞれ\(\,G_X\,\)、\(G_Y\,\)及び\(\,G_Z\,\)とすれば、以下の連立方程式が得られる。この連立方程式を解くことにより、各アンテナの利得が求められる。ただし、アンテナ\(\,X\,\)、\(Y\,\)及び\(\,Z\,\)の送信電力を\(\,P_{tX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{tY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{tZ}\,[\mathrm{W}]\,\)、受信電力を\(\,P_{rX}\,[\mathrm{W}]\,\)、\(P_{rY}\,[\mathrm{W}]\,\)及び\(\,P_{rZ}\,[\mathrm{W}]\,\)とする。 \[ \begin{eqnarray} アンテナXで送信、アンテナYで受信&:&G_XG_Y&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\cdots\text{①} \\ アンテナYで送信、アンテナZで受信&:&G_YG_Z&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\cdots\text{②} \\ アンテナZで送信、アンテナXで受信&:&G_ZG_X&=&(\boxed{\quad\text{B}\quad})^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\cdots\text{③} \end{eqnarray} \] \(G_Z\,\)を式①、②、③より解くと、次式が得られる。 \[ G_Z=\cfrac{4\pi d}{\lambda}\sqrt{\left(\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\right)\times(\boxed{\quad\text{C}\quad})\times\left(\cfrac{P_{rX}}{P_tZ}\right)} \]
\[
\begin{array}{r c c c}
&\text{A}&\text{B}&\text{C} \\
1&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}} \\
2&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tZ}}{P_{rY}} \\
3&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}} \\
4&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}} \\
5&\cfrac{8\pi d}{\lambda}&\cfrac{4\pi d}{\lambda}&\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}}
\end{array}
\]
解法
式②、③より
\[ \begin{eqnarray} G_YG_Z\times G_ZG_X&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_XG_Y\times{G_Z}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \end{eqnarray} \]式①を代入すると
\[ \begin{eqnarray} \left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times{G_Z}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^4\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ \cfrac{P_{rY}}{P_{tX}}\times{G_Z}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ {G_Z}^2&=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}\times\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}} \\ &=&\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}} \\ G_Z&=&\sqrt{\left(\cfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\times\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}} \\ &=&\cfrac{4\pi d}{\lambda}\sqrt{\cfrac{P_{rZ}}{P_{tY}}\times\cfrac{P_{tX}}{P_{rY}}\times\cfrac{P_{rX}}{P_{tZ}}}\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]