第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.7(2) A-19 R2.11(2) A-18 H30.7 A-18 H28.7 A-19

R5.7(2) A-19

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の無損失給電線の終端を開放及び短絡して入力端から見たインピーダンスを測定したところ、それぞれ\(\,-j120\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,+j30\,[\mathrm{\Omega}]\,\)であった。この給電線の特性インピーダンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&20\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&35\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&75\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、終端を開放した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_F\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cot\beta l\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l}\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \end{eqnarray} \]

一方、終端を短絡した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_S\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \dot Z_S=jZ_0\tan\beta l\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{②} \]

①と②の連立方程式から、\(Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)について解く。①から

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l} \\ \tan \beta l&=&-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\,\tan \beta l\,\)を②に代入して

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_S&=&jZ_0\tan\beta l \\ &=&jZ_0\times\left(-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F}\right) \\ &=&\cfrac{{Z_0}^2}{\dot Z_F} \\ {Z_0}^2&=&\dot Z_S\dot Z_F \\ Z_0&=&\sqrt{\dot Z_S\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\dot Z_F=-j120\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,\dot Z_S=+j30\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を代入して

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&\sqrt{j30\times(-j120)} \\ &=&\sqrt{5\times6\times5\times6\times4} \\ &=&5\times6\times2 \\ &=&60\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…4

R2.11(2) A-18

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の無損失給電線の終端を開放及び短絡して入力端から見たインピーダンスを測定したところ、それぞれ\(\,-j125\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,+j20\,[\mathrm{\Omega}]\,\)であった。この給電線の特性インピーダンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&30\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&35\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&75\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、終端を開放した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_F\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cot\beta l\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l}\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \end{eqnarray} \]

一方、終端を短絡した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_S\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \dot Z_S=jZ_0\tan\beta l\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{②} \]

①と②の連立方程式から、\(Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)について解く。①から

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l} \\ \tan \beta l&=&-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\,\tan \beta l\,\)を②に代入して

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_S&=&jZ_0\tan\beta l \\ &=&jZ_0\times\left(-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F}\right) \\ &=&\cfrac{{Z_0}^2}{\dot Z_F} \\ {Z_0}^2&=&\dot Z_S\dot Z_F \\ Z_0&=&\sqrt{\dot Z_S\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\dot Z_F=-j125\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,\dot Z_S=+j20\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を代入して

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&\sqrt{j20\times(-j125)} \\ &=&\sqrt{5\times4\times5^3} \\ &=&5^2\times2 \\ &=&50\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…3

H30.7 A-18

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の無損失給電線の終端を開放及び短絡して入力端から見たインピーダンスを測定したところ、それぞれ\(\,-j90\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,+j40\,[\mathrm{\Omega}]\,\)であった。この給電線の特性インピーダンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&66\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&83\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、終端を開放した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_F\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cot\beta l\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l}\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \end{eqnarray} \]

一方、終端を短絡した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_S\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \dot Z_S=jZ_0\tan\beta l\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{②} \]

①と②の連立方程式から、\(Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)について解く。①から

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l} \\ \tan \beta l&=&-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\,\tan \beta l\,\)を②に代入して

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_S&=&jZ_0\tan\beta l \\ &=&jZ_0\times\left(-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F}\right) \\ &=&\cfrac{{Z_0}^2}{\dot Z_F} \\ {Z_0}^2&=&\dot Z_S\dot Z_F \\ Z_0&=&\sqrt{\dot Z_S\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\dot Z_F=-j90\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,\dot Z_S=+j40\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を代入して

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&\sqrt{j40\times(-j90)} \\ &=&\sqrt{5\times8\times5\times18} \\ &=&\sqrt{5\times2^3\times5\times3^2\times2} \\ &=&5\times2^2\times3 \\ &=&60\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…2

H28.7 A-19

長さ\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の無損失給電線の終端を開放及び短絡して入力端から見たインピーダンスを測定したところ、それぞれ\(\,-j128\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,+j50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)であった。この給電線の特性インピーダンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。

\[ \begin{array}{r c} 1&50\,[\mathrm{\Omega}] \\ 2&60\,[\mathrm{\Omega}] \\ 3&65\,[\mathrm{\Omega}] \\ 4&75\,[\mathrm{\Omega}] \\ 5&80\,[\mathrm{\Omega}] \end{array} \]

解法

線路の特性インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、終端を開放した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_F\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cot\beta l\,[\mathrm{\Omega}] \\ &=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l}\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{①} \end{eqnarray} \]

一方、終端を短絡した線路を入力端から見たインピーダンス\(\,\dot Z_S\,[\mathrm{\Omega}]\)は次式で表される。

\[ \dot Z_S=jZ_0\tan\beta l\,[\mathrm{\Omega}]\cdots\text{②} \]

①と②の連立方程式から、\(Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)について解く。①から

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_F&=&-jZ_0\cfrac1{\tan \beta l} \\ \tan \beta l&=&-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\,\tan \beta l\,\)を②に代入して

\[ \begin{eqnarray} \dot Z_S&=&jZ_0\tan\beta l \\ &=&jZ_0\times\left(-jZ_0\cfrac1{\dot Z_F}\right) \\ &=&\cfrac{{Z_0}^2}{\dot Z_F} \\ {Z_0}^2&=&\dot Z_S\dot Z_F \\ Z_0&=&\sqrt{\dot Z_S\dot Z_F} \end{eqnarray} \]

\(\dot Z_F=-j128\,[\mathrm{\Omega}]\,\)及び\(\,\dot Z_S=+j50\,[\mathrm{\Omega}]\,\)を代入して

\[ \begin{eqnarray} Z_0&=&\sqrt{j50\times(-j128)} \\ &=&\sqrt{5^2\times2\times2^7} \\ &=&5\times2^4 \\ &=&80\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]

答え…5