第一級陸上無線技術士試験 無線工学B 過去問題 R5.7(2) A-20 R4.1(1) A-18 R3.1(2) A-19 R2.1 A-20 H30.1 A-20 H28.1 A-19

R5.7(2) A-20

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチSWをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    SWをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、SWをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 2&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{1-Y_1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 3&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

スイッチbで、標準雑音源を動作させないときの出力計の読みが\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)、受信機への入力が\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度が\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)なので

\[ N_0=T_0+T_R \]

スイッチbで、標準雑音源を動作させたときの出力計の読みが\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)、受信機への入力が\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度が\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)なので

\[ N_N=T_N+T_R \]

これより

\[ \begin{eqnarray} Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N} \\ &=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \end{eqnarray} \]

同様にスイッチaで、出力計の読みが\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナ系雑音温度が\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度が\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)なので

\[ N_A=T_A+T_R \]

これより

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A} \\ &=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}\cdots\text{③} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R\cdots\boxed{\quad\text{C}\quad} \end{eqnarray} \]

答え…5

R4.1(1) A-18

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチSWをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    SWをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、SWをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 2&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 3&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

\[ \begin{eqnarray} N_0&=&T_0+T_R \\ N_N&=&T_N+T_R \\ Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N}&=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1} \end{eqnarray} \]

同様に

\[ N_A=T_A+T_R \]

なので

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A}&=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \end{eqnarray} \]

答え…4

R3.1(2) A-19

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチSWをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    SWをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、SWをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 2&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 3&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

\[ \begin{eqnarray} N_0&=&T_0+T_R \\ N_N&=&T_N+T_R \\ Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N}&=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1} \end{eqnarray} \]

同様に

\[ N_A=T_A+T_R \]

なので

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A}&=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \end{eqnarray} \]

答え…2

R2.1 A-20

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチSWをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    SWをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、SWをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 2&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 3&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0-T_R}{T_N-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

\[ \begin{eqnarray} N_0&=&T_0+T_R \\ N_N&=&T_N+T_R \\ Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N}&=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1} \end{eqnarray} \]

同様に

\[ N_A=T_A+T_R \]

なので

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A}&=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \end{eqnarray} \]

答え…1

H30.1 A-20

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチSWをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    SWをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、SWをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 2&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}-T_R \\ 3&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

\[ \begin{eqnarray} N_0&=&T_0+T_R \\ N_N&=&T_N+T_R \\ Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N}&=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1} \end{eqnarray} \]

同様に

\[ N_A=T_A+T_R \]

なので

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A}&=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \end{eqnarray} \]

答え…3

H28.1 A-19

次の記述は、図に示す構成により、アンテナ系雑音温度を測定する方法(Y係数法)について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、アンテナ系雑音温度を\(\,T_A\,[\mathrm{K}]\,\)、受信機の等価入力雑音温度を\(\,T_R\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させないときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_0\,[\mathrm{K}]\,\)、標準雑音源を動作させたときの標準雑音源の雑音温度を\(\,T_N\,[\mathrm{K}]\,\)とし、\(T_0\,\)及び\(\,T_N\,\)の値は既知とする。

  1. スイッチをb側に入れ、標準雑音源を動作させないとき、\(T_0\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入る。このときの出力計の読みを\(\,N_0\,[\mathrm{W}]\,\)とする。
    スイッチをb側に入れたまま、標準雑音源を動作させたとき、\(T_N\,[\mathrm{K}]\,\)の雑音が受信機に入るので、このときの出力計の読みを\(\,N_N\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_0\,\)と\(\,N_N\,\)の比\(\,Y_1\,\)は、次式で表される。 \[ Y_1=\cfrac{N_0}{N_N}=\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R}\cdots\text{①} \] 式①より、次式のように\(\,T_R\,\)が求まる。 \[ T_R=\boxed{\quad\text{A}\quad}\cdots\text{②} \]
  2. 次に、スイッチをa側に入れたときの出力計の読みを\(\,N_A\,[\mathrm{W}]\,\)とすると、\(N_N\,\)と\(\,N_A\,\)の比\(\,Y_2\,\)は次式で表される。 \[ Y_2=\cfrac{N_N}{N_A}=\boxed{\quad\text{B}\quad}\cdots\text{③} \]
  3. 式③より、\(T_A\,\)は、次式で表される。 \[ T_A=\boxed{\quad\text{C}\quad}\cdots\text{④} \] 式④に式②の\(\,T_R\,\)を代入すれば、\(T_A\,\)を求めることができる。
\[ \begin{array}{r c c c} &\text{A}&\text{B}&\text{C} \\ 1&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 2&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \\ 3&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 4&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1}&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R}&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \\ 5&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1+1}&\cfrac{T_N-T_R}{T_A-T_R}&\cfrac{T_N-T_R}{Y_2}+T_R \end{array} \]

解法

\[ \begin{eqnarray} N_0&=&T_0+T_R \\ N_N&=&T_N+T_R \\ Y_1&=&\cfrac{N_0}{N_N}&=&\cfrac{T_0+T_R}{T_N+T_R} \\ Y_1(T_N+T_R)&=&T_0+T_R \\ Y_1T_N+Y_1T_R&=&T_0+T_R \\ Y_1T_R-T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ (Y_1-1)T_R&=&T_0-Y_1T_N \\ T_R&=&\cfrac{T_0-Y_1T_N}{Y_1-1} \end{eqnarray} \]

同様に

\[ N_A=T_A+T_R \]

なので

\[ \begin{eqnarray} Y_2&=&\cfrac{N_N}{N_A}&=&\cfrac{T_N+T_R}{T_A+T_R} \\ Y_2(T_A+T_R)&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A+Y_2T_R&=&T_N+T_R \\ Y_2T_A&=&T_N+T_R-Y_2T_R \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R-Y_2T_R}{Y_2} \\ T_A&=&\cfrac{T_N+T_R}{Y_2}-T_R \end{eqnarray} \]

答え…4