R5.7(2) A-5
電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)としたとき、図に示す水平部の長さが\(\,\lambda/6\,[\mathrm{m}]\,\)、垂直部の長さが\(\,\lambda/12\,[\mathrm{m}]\,\)の逆L形アンテナの実効高\(\,h\,\)を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とし、アンテナ上の電流は、給電点で最大の正弦状分布とする。
解法
アンテナの全長\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)は
\[ l=\cfrac{\lambda}6+\cfrac{\lambda}{12}=\cfrac{\lambda}4\,[\mathrm{m}] \]なので、給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)が\(\,\cos\,\)関数で分布しているものとすることができる。逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、垂直部の長さ\(\,l=\lambda/12\,\)の電流を基部から積分して給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)で割れば実効高\(\,h_e\,[\mathrm{m}]\,\)を求めることができる。
\[ h_e=\frac 1{I_0}\int_0^{\lambda/12}I_0\cos\beta ldl=\cfrac 1{\beta}|\sin\beta l|_0^{\lambda/12} \]位相定数\(\,\beta\,\)を\(\,2\pi/\lambda\,\)とすると
\[ \begin{eqnarray} h_e&=&\cfrac {\lambda}{2\pi}\left|\sin \cfrac{2\pi}{\lambda} l\right|_0^{\lambda/12} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\left\{\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}{12}\right)-\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times0\right)\right\} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\sin \left(\cfrac{\pi}6\right) \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\times\cfrac12 \\ &=&\cfrac{\lambda}{4\pi}\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]答え…1
R5.1(1) A-10
図に示す\(\,3\,[\mathrm{MHz}]\,\)で共振する1/4波長逆L型接地アンテナのメートル・アンペアを\(\,20\,[\mathrm{m\cdot A}]\,\)にするための水平部の長さ\(\,l_1\,[\mathrm{m}]\,\)及び垂直部の高さ\(\,l_2\,[\mathrm{m}]\,\)の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、アンテナの電流分布は、図に示すように、水平部は正弦波状に分布し、垂直部は一様に分布するものとする。また、給電点電流を\(\,5\,[\mathrm{A}]\,\)とする。
解法
アンテナの全長が1/4波長なので
\[ \begin{eqnarray} l_1+l_2&=&\cfrac{\lambda}4 \\ &=&\cfrac{\frac{300}3}4 \\ &=&25\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、題意より
\[ \begin{eqnarray} 5l_2&=&20 \\ l_2&=&\cfrac{20}5 \\ &=&4\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]よって
\[ \begin{eqnarray} l_1&=&25-4 \\ &=&21\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]答え…5
R4.1(1) A-4
電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)としたとき、図に示す水平部の長さが\(\,\lambda/12\,[\mathrm{m}]\,\)、垂直部の長さが\(\,\lambda/6\,[\mathrm{m}]\,\)の逆L形アンテナの実効高\(\,h\,\)を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とし、アンテナ上の電流は、給電点で最大の正弦状分布とする。
解法
アンテナの全長\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)は
\[ l=\cfrac{\lambda}{12}+\cfrac{\lambda}6=\cfrac{\lambda}4\,[\mathrm{m}] \]なので、給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)が\(\,\cos\,\)関数で分布しているものとすることができる。逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、垂直部の長さ\(\,l=\lambda/6\,\)の電流を基部から積分して給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)で割れば実効高\(\,h_e\,[\mathrm{m}]\,\)を求めることができる。
\[ h_e=\frac 1{I_0}\int_0^{\lambda/6}I_0\cos\beta ldl=\cfrac 1{\beta}|\sin\beta l|_0^{\lambda/6} \]位相定数\(\,\beta\,\)を\(\,2\pi/\lambda\,\)とすると
\[ \begin{eqnarray} h_e&=&\cfrac {\lambda}{2\pi}\left|\sin \cfrac{2\pi}{\lambda} l\right|_0^{\lambda/6} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\left\{\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}6\right)-\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times0\right)\right\} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\sin \left(\cfrac{\pi}3\right) \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\times\cfrac{\sqrt{3}}2 \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}\lambda}{4\pi}\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]答え…5
R3.1(2) A-3
電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)としたとき、図に示す水平部の長さが\(\,\lambda/8\,[\mathrm{m}]\,\)、垂直部の長さが\(\,\lambda/8\,[\mathrm{m}]\,\)の逆L形アンテナの実効高\(\,h\,\)を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とし、アンテナ上の電流は、給電点で最大の正弦状分布とする。
解法
アンテナの全長\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)は
\[ l=\cfrac{\lambda}8+\cfrac{\lambda}8=\cfrac{\lambda}4\,[\mathrm{m}] \]なので、給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)が\(\,\cos\,\)関数で分布しているものとすることができる。逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、垂直部の長さ\(\,l=\lambda/8\,\)の電流を基部から積分して給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)で割れば実効高\(\,h_e\,[\mathrm{m}]\,\)を求めることができる。
\[ h_e=\frac 1{I_0}\int_0^{\lambda/8}I_0\cos\beta ldl=\cfrac 1{\beta}|\sin\beta l|_0^{\lambda/8} \]位相定数\(\,\beta\,\)を\(\,2\pi/\lambda\,\)とすると
\[ \begin{eqnarray} h_e&=&\cfrac {\lambda}{2\pi}\left|\sin \cfrac{2\pi}{\lambda} l\right|_0^{\lambda/8} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\left\{\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}8\right)-\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times0\right)\right\} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\sin \left(\cfrac{\pi}4\right) \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\times\cfrac1{\sqrt{2}} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\sqrt{2}\pi}\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]答え…3
H31.1 A-2
電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)としたとき、図に示す水平部の長さが\(\,\lambda/12\,[\mathrm{m}]\,\)、垂直部の長さが\(\,\lambda/6\,[\mathrm{m}]\,\)の逆L形アンテナの実効高\(\,h\,\)を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とし、アンテナ上の電流は、給電点で最大の正弦状分布とする。
解法
アンテナの全長\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)は
\[ l=\cfrac{\lambda}{12}+\cfrac{\lambda}6=\cfrac{\lambda}4\,[\mathrm{m}] \]なので、給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)が\(\,\cos\,\)関数で分布しているものとすることができる。逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、垂直部の長さ\(\,l=\lambda/6\,\)の電流を基部から積分して給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)で割れば実効高\(\,h_e\,[\mathrm{m}]\,\)を求めることができる。
\[ h_e=\frac 1{I_0}\int_0^{\lambda/6}I_0\cos\beta ldl=\cfrac 1{\beta}|\sin\beta l|_0^{\lambda/6} \]位相定数\(\,\beta\,\)を\(\,2\pi/\lambda\,\)とすると
\[ \begin{eqnarray} h_e&=&\cfrac {\lambda}{2\pi}\left|\sin \cfrac{2\pi}{\lambda} l\right|_0^{\lambda/6} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\left\{\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}6\right)-\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times0\right)\right\} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\sin \left(\cfrac{\pi}3\right) \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\times\cfrac{\sqrt{3}}2 \\ &=&\cfrac{\sqrt{3}\lambda}{4\pi}\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]答え…2
H28.1 A-2
電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)としたとき、図に示す水平部の長さが\(\,\lambda/8\,[\mathrm{m}]\,\)、垂直部の長さが\(\,\lambda/8\,[\mathrm{m}]\,\)の逆L形アンテナの実効高\(\,h\,\)を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とし、アンテナ上の電流は、給電点で最大の正弦状分布とする。
解法
アンテナの全長\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)は
\[ l=\cfrac{\lambda}8+\cfrac{\lambda}6=\cfrac{\lambda}4\,[\mathrm{m}] \]なので、給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)が\(\,\cos\,\)関数で分布しているものとすることができる。逆L形アンテナの垂直部のみが放射に関係するので、垂直部の長さ\(\,l=\lambda/8\,\)の電流を基部から積分して給電点の電流\(\,I_0\,[\mathrm{A}]\,\)で割れば実効高\(\,h_e\,[\mathrm{m}]\,\)を求めることができる。
\[ h_e=\frac 1{I_0}\int_0^{\lambda/8}I_0\cos\beta ldl=\cfrac 1{\beta}|\sin\beta l|_0^{\lambda/8} \]位相定数\(\,\beta\,\)を\(\,2\pi/\lambda\,\)とすると
\[ \begin{eqnarray} h_e&=&\cfrac {\lambda}{2\pi}\left|\sin \cfrac{2\pi}{\lambda} l\right|_0^{\lambda/8} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\left\{\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times\cfrac{\lambda}8\right)-\sin \left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\times0\right)\right\} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\sin \left(\cfrac{\pi}4\right) \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\pi}\times\cfrac 1{\sqrt{2}} \\ &=&\cfrac{\lambda}{2\sqrt{2}\pi}\,[\mathrm{m}] \end{eqnarray} \]