R5.7(2) A-7
図1は同軸線路の断面図であり、図2は平行平板線路の断面図である。これら二つの線路の特性インピーダンスが等しく、同軸線路の外部導体の内径\(\,b\,[\mathrm{m}]\,\)と内部導体の外径\(\,a\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(b/a)\,\)の値が\(\,6\,\)であるときの平行平板線路の誘電体の厚さ\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)と導体の幅\(\,W\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(d/W)\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、両線路とも無損失であり、誘電体は同一とする。また、誘電体の比誘電率を\(\,\varepsilon_r\,\)とし、自由空間の固有インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、\(Z_p=(Z_0/\sqrt{\varepsilon_r})\times(d/W)\,\)で表され、\(\log_{10}2=0.3\)、\(\log_{10}3=0.48\)、とする。
解法
同軸線路の特性インピーダンス\(\,Z_c\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は次式で与えられる。
\[ Z_c=\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac ba}\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,b/a=6\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} Z_c&=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}6 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}(2\times3) \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(\log_{10}2+\log_{10}3) \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(0.3+0.48) \\ &\fallingdotseq&\cfrac{108}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]一方、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は題意より次式となる。
\[ Z_p=\cfrac{Z_0}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]ここで、自由空間の固有インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_0=120\pi=377\,[\mathrm{\Omega}] \]よって
\[ Z_p=\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,Z_p=Z_c\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{108}{\sqrt{\varepsilon_r}}&=&\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times\cfrac dW \\ \cfrac dW&=&\cfrac{\frac{108}{\sqrt\varepsilon_r}}{\frac{377}{\sqrt\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{108}{377} \\ &\fallingdotseq&0.287 \end{eqnarray} \]答え…3
R4.1(1) A-6
図1は同軸線路の断面図であり、図2は平行平板線路の断面図である。これら二つの線路の特性インピーダンスが等しく、同軸線路の外部導体の内径\(\,b\,[\mathrm{m}]\,\)と内部導体の外径\(\,a\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(b/a)\,\)の値が\(\,4\,\)であるときの平行平板線路の誘電体の厚さ\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)と導体の幅\(\,W\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(d/W)\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、両線路とも無損失であり、誘電体は同一とする。また、誘電体の比誘電率を\(\,\varepsilon_r\,\)とし、自由空間の固有インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、\(Z_p=(Z_0/\sqrt{\varepsilon_r})\times(d/W)\,\)で表され、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
同軸線路の特性インピーダンス\(\,Z_c\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は次式で与えられる。
\[ Z_c=\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac ba}\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,b/a=4\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} Z_c&=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}4 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}2^2 \\ &=&\cfrac{138\times2}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}2 \\ &=&\cfrac{276}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times0.3 \\ &=&\cfrac{82.8}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]一方、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は題意より次式となる。
\[ Z_p=\cfrac{Z_0}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]ここで、自由空間の固有インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_0=120\pi=377\,[\mathrm{\Omega}] \]よって
\[ Z_p=\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,Z_c=Z_p\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{82.8}{\sqrt{\varepsilon_r}}&=&\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times\cfrac dW \\ \cfrac dW&=&\cfrac{\frac{82.8}{\sqrt\varepsilon_r}}{\frac{377}{\sqrt\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{82.8}{377} \\ &=&0.220 \end{eqnarray} \]答え…1
R2.11(1) A-6
図1は同軸線路の断面図であり、図2は平行平板線路の断面図である。これら二つの線路の特性インピーダンスが等しく、同軸線路の外部導体の内径\(\,b\,[\mathrm{m}]\,\)と内部導体の外径\(\,a\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(b/a)\,\)の値が\(\,5\,\)であるときの平行平板線路の誘電体の厚さ\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)と導体の幅\(\,W\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(d/W)\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、両線路とも無損失であり、誘電体は同一とする。また、誘電体の比誘電率を\(\,\varepsilon_r\,\)とし、自由空間の固有インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、\(Z_p=(Z_0/\sqrt{\varepsilon_r})\times(d/W)\,\)で表され、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
同軸線路の特性インピーダンス\(\,Z_c\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は次式で与えられる。
\[ Z_c=\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac ba}\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,b/a=5\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} Z_c&=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}5 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac{10}2} \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(\log_{10}10-\log_{10}2) \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(1-0.3) \\ &=&\cfrac{138\times0.7}{\sqrt{\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{96.6}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]一方、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は題意より次式となる。
\[ Z_p=\cfrac{Z_0}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]ここで、自由空間の固有インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_0=120\pi=377\,[\mathrm{\Omega}] \]よって
\[ Z_p=\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,Z_c=Z_p\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{96.6}{\sqrt{\varepsilon_r}}&=&\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times\cfrac dW \\ \cfrac dW&=&\cfrac{\frac{96.6}{\sqrt\varepsilon_r}}{\frac{377}{\sqrt\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{96.6}{377} \\ &=&0.26 \end{eqnarray} \]答え…2
H30.7 A-8
図1は同軸線路の断面図であり、図2は平行平板線路の断面図である。これら二つの線路の特性インピーダンスが等しく、同軸線路の外部導体の内径\(\,b\,[\mathrm{m}]\,\)と内部導体の外径\(\,a\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(b/a)\,\)の値が\(\,4\,\)であるときの平行平板線路の誘電体の厚さ\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)と導体の幅\(\,W\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(d/W)\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、両線路とも無損失であり、誘電体は同一とする。また、誘電体の比誘電率を\(\,\varepsilon_r\,\)とし、自由空間の固有インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、\(Z_p=(Z_0/\sqrt{\varepsilon_r})\times(d/W)\,\)で表され、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
同軸線路の特性インピーダンス\(\,Z_c\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は次式で与えられる。
\[ Z_c=\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac ba}\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,b/a=4\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} Z_c&=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}4 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}2^2 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times2\times0.3 \\ &=&\cfrac{138\times0.6}{\sqrt{\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{82.8}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]一方、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は題意より次式となる。
\[ Z_p=\cfrac{Z_0}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]ここで、自由空間の固有インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_0=120\pi=377\,[\mathrm{\Omega}] \]よって
\[ Z_p=\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,Z_c=Z_p\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{82.8}{\sqrt{\varepsilon_r}}&=&\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times\cfrac dW \\ \cfrac dW&=&\cfrac{\frac{82.8}{\sqrt{\varepsilon_r}}}{\frac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}} \\ &=&\cfrac{82.8}{377} \\ &=&0.22 \end{eqnarray} \]答え…1
H28.1 A-7
図1は同軸線路の断面図であり、図2は平行平板線路の断面図である。これら二つの線路の特性インピーダンスが等しく、同軸線路の外部導体の内径\(\,b\,[\mathrm{m}]\,\)と内部導体の外径\(\,a\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(b/a)\,\)の値が\(\,5\,\)であるときの平行平板線路の誘電体の厚さ\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)と導体の幅\(\,W\,[\mathrm{m}]\,\)との比\(\,(d/W)\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、両線路とも無損失であり、誘電体は同一とする。また、誘電体の比誘電率を\(\,\varepsilon_r\,\)とし、自由空間の固有インピーダンスを\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とすると、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は、\(Z_p=(Z_0/\sqrt{\varepsilon_r})\times(d/W)\,\)で表され、\(\log_{10}5=0.7\,\)とする。
解法
同軸線路の特性インピーダンス\(\,Z_c\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は次式で与えられる。
\[ Z_c=\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac ba}\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,b/a=5\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} Z_c&=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}5 \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}{\cfrac{10}2} \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(\log_{10}10-\log_{10}2) \\ &=&\cfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}(1-0.3) \\ &=&\cfrac{138\times0.7}{\sqrt{\varepsilon_r}} \\ &=&\cfrac{96.6}{\sqrt{\varepsilon_r}}\,[\mathrm{\Omega}] \end{eqnarray} \]一方、平行平板線路の特性インピーダンス\(\,Z_p\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は題意より次式となる。
\[ Z_p=\cfrac{Z_0}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]ここで、自由空間の固有インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)は
\[ Z_0=120\pi=377\,[\mathrm{\Omega}] \]よって
\[ Z_p=\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon}}\times\cfrac dW\,[\mathrm{\Omega}] \]題意より\(\,Z_c=Z_p\,\)であるから
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{96.6}{\sqrt{\varepsilon_r}}&=&\cfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}\times\cfrac dW \\ \cfrac dW&=&\cfrac{\frac{96.6}{\sqrt{\varepsilon_r}}}{\frac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}} \\ &=&\cfrac{96.6}{377} \\ &=&0.26 \end{eqnarray} \]