R5.7(2) A-8
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、自由空間波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{B}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、管内波長は、\(\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- 管内を伝搬する電波の群速度は、位相速度より\(\,\boxed{\quad\text{D}\quad}\,\)。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \lambda_c=\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{A}\quad} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{B}\quad} \end{eqnarray} \]この時点で答えは出ていますが、管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。管内波長を\(\,\lambda_g\,[\mathrm{m}]\,\)とすると
\[ \lambda_g=\cfrac {\lambda}{\sqrt{1-\left(\cfrac{\lambda}{2a}\right)^2}} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{D}\quad} \]答え…3
R4.7(2) B-2
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、速度を\(\,c\,[\mathrm{m/s}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける管内波長は、\(\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。導波管内を伝搬する電波の群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は、位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)より\(\,\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,\)、\(v_p\,\)と\(\,v_g\,\)の間には\(\,\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,\)の関係がある。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \end{eqnarray} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \]また、
\[ v_pv_g=c^2\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \]管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。私は「\(\,v_p\,\)の式に似ている」と覚えることにしました。
答え…ア-6 イ-3 ウ-7 エ-9 オ-5
R3.7(1) B-2
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、速度を\(\,c\,[\mathrm{m/s}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、管内波長は、\(\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。導波管内を伝搬する電波の群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は、位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)より\(\,\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,\)、\(v_p\,\)と\(\,v_g\,\)の間には\(\,\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,\)の関係がある。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \end{eqnarray} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \]また、
\[ v_pv_g=c^2\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \]管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。私は「\(\,v_p\,\)の式に似ている」と覚えることにしました。
答え…ア-6 イ-7 ウ-3 エ-9 オ-5
R2.11(2) B-2
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、速度を\(\,c\,[\mathrm{m/s}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、管内波長は、\(\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。導波管内を伝搬する電波の位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)は、群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)より\(\,\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,\)、\(v_p\,\)と\(\,v_g\,\)の間には\(\,\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,\)の関係がある。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \end{eqnarray} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \]また、
\[ v_pv_g=c^2\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \]管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。私は「\(\,v_p\,\)の式に似ている」と覚えることにしました。
答え…ア-6 イ-2 ウ-8 エ-4 オ-10
H30.7 B-2
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、速度を\(\,c\,[\mathrm{m/s}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、管内波長は、\(\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。導波管内を伝搬する電波の群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は、位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)より\(\,\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,\)、\(v_p\,\)と\(\,v_g\,\)の間には\(\,\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,\)の関係がある。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \end{eqnarray} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \]また、
\[ v_pv_g=c^2\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \]管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。私は「\(\,v_p\,\)の式に似ている」と覚えることにしました。
答え…ア-2 イ-8 ウ-3 エ-9 オ-10
H29.1 B-2
次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、速度を\(\,c\,[\mathrm{m/s}]\,\)とする。
- \(TE_{mn}\,\)モードの遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。
- \(TE_{10}\,\)モードにおける遮断波長は、\(\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)、管内波長は、\(\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{m}]\,\)である。導波管内を伝搬する電波の位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)は、群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)より\(\,\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,\)、\(v_p\,\)と\(\,v_g\,\)の間には\(\,\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,\)の関係がある。
解法
方形導波管の長辺寸法\(\,a\,\)が波長の半分以下では電波は進行しないのだそうです。この限界波長を遮断波長\(\,\lambda_c\,[\mathrm{m}]\,\)と言うらしく、式は以下になります。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 1{\sqrt{\left(\frac m{2a}\right)^2+\left(\frac n{2b}\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \end{eqnarray} \]ここで、\(m\,\)、\(n\,\)は\(\,X\,\)方向及び\(\,Y\,\)方向の波の数を示しており、これをモード数と呼ぶそうです。一般に\(\,TE_{mn}\,\)の形式で表し、特に導波管内を進行することができる最も周波数の低い伝送モードが\(\,m=1\,\)、\(n=0\,\)で\(\,TE_{10}\,\)モードということです。\(m=1\,\)、\(n=0\,\)を代入すると\(\,TE_{10}\,\)の遮断波長が求められます。
\[ \begin{eqnarray} \lambda_c&=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+\left(\frac nb\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2+\left(\frac 0b\right)^2}} \\ &=&\cfrac 2{\sqrt{\left(\frac 1a\right)^2}} \\ &=&2a\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]\(TE_{10}\,\)モードの位相速度\(\,v_p\,[\mathrm{m/s}]\,\)及び群速度\(\,v_g\,[\mathrm{m/s}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} v_p&=&\cfrac c{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}\,[\mathrm{m/s}] \\ v_g&=&c\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}\,[\mathrm{m/s}] \end{eqnarray} \]\(2a>\lambda\,\)なので、上記の\(\,\sqrt{\phantom{12}}\,\)内は1未満となり
\[ v_p>v_g\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \]また、
\[ v_pv_g=c^2\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \]管内波長については、山本ビニター株式会社様に解説がありました。私は「\(\,v_p\,\)の式に似ている」と覚えることにしました。