R6.1 A-14
超短波(VHF)帯の地上波の見通し距離内における電界強度\(\,|E|\,[\mathrm{V/m}]\,\)の近似値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナ及び受信アンテナの高さをそれぞれ\(\,h_1\,[\mathrm{m}]\,\)及び\(\,h_2\,[\mathrm{m}]\,\)、両アンテナ間の距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、放射電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を\(\,G\,(真数)\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、自由空間電界強度を\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)とすると、\(|E|\,\)は、次式で与えられる。また、伝搬路は平面大地で、かつ大地の反射係数は\(\,-1\,\)とし、送受信アンテナは、互いに最大放射方向に向けられ、\(2\pi h_1h_2/(\lambda d)\lt 0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)とする。なお、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。
\[ |E|=2E_0\times\left|\sin\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right|\,[\mathrm{V/m}] \]解法
送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの相対利得\(\,G\,(真数)\,\)、送信アンテナからの距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の点における自由空間の電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で与えられる。
\[ E_0=\cfrac{7\sqrt{GP_t}}d \]\(\theta\lt0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)のとき\(\,\sin\theta\fallingdotseq\theta\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} |E|&=&2E_0\times\left|\sin\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right| \\ &\fallingdotseq&2\times\cfrac{7\sqrt{GP_t}}d\times\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d} \\ &=&\cfrac{28\pi\sqrt{GP_t}h_1h_2}{\lambda d^2} \\ &\fallingdotseq&\cfrac{87.9\sqrt{GP_t}h_1h_2}{\lambda d^2}\,[\mathrm{V/m}] \end{eqnarray} \]答え…5
R5.7(2) A-14
高さ\(\,200\,[\mathrm{m}]\,\)の送信アンテナから周波数\(\,120\,[\mathrm{MHz}]\,\)の電波を放射し、十分遠方で高さ\(\,25\,[\mathrm{m}]\,\)の受信アンテナで受信するときに、図に示す受信電界強度が極大となる点の送信アンテナからの距離\(\,d_m\,[\mathrm{km}]\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、大地は平面とし、大地の反射係数は、\(-1\,\)とする。
解法
送信アンテナ及び受信アンテナの高さをそれぞれ\(\,h_1\,[\mathrm{m}]\,\)及び\(\,h_2\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、自由空間電界強度を\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)とすると、受信地点における電界強度\(\,|E|\,\)は、次式で与えられる。
\[ |E|=2E_0\times\left|\sin\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right|\,[\mathrm{V/m}] \]これより受信地点における電界強度\(\,|E|\,\)が最大となるのは\(\,\left|\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right|\,\)が\(\,1\,\)となるときであり、\(\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\,\)が\(\,\frac{\pi}2\,\)となるときである。
\[ \cfrac{\pi}2=\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d} \]代入して
\[ \begin{eqnarray} \cfrac{\pi}2&=&\cfrac{2\pi\times200\times25}{\frac{300}{120}d} \\ d&=&\cfrac{2\pi\times200\times25}{\frac{300}{120}}\times\cfrac2{\pi} \\ &=&\cfrac{2\times200\times25\times2}{\frac52} \\ &=&2^4\times10^2\times5 \\ &=&8\times10^3\,[\mathrm{m}] \\ &=&8\,[\mathrm{km}] \\ \end{eqnarray} \]答え…2
R5.1(2) A-16
地上高が\(\,30\,[\mathrm{m}]\,\)のアンテナから周波数\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)の電波を送信したとき、送信点から\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、受信点における自由空間電界強度を\(\,500\,[\mathrm{\mu V/m}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。
解法
アンテナ高、送受信点間距離が与えられているときの電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times500\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times30\times10}{\frac{300}{150}\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&1000\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{6\pi \times10^2}{30\times10^3}\right\lvert \\ &=&10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi}{5\times10}\right\lvert \\ &=&10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi}{50}\right\lvert \end{eqnarray} \]\(\theta\lt0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)のとき\(\,\sin\theta\fallingdotseq\theta\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} E&\fallingdotseq&10^{-3}\times\cfrac{\pi}{50} \\ &=&0.0628\times10^{-3} \\ &=&63\times10^{-6}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&63\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]答え…3
R4.7(2) A-17
地上高\(\,50\,[\mathrm{m}]\,\)の送信アンテナから電波を放射したとき、最大放射方向の\(\,20\,[\mathrm{km}]\,\)離れた、地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナに供給する電力を\(\,100\,[\mathrm{W}]\,\)、周波数を\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を\(\,6\,[\mathrm{dB}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。また、アンテナの損失はないものとし、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
受信点における電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が与えられず、代わりに送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)と送信利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているパターン。
アンテナの相対利得を真数に換算する。\(10\log_{10}G=6\,[\mathrm{dB}]\,\)のときの\(\,G\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 6&=&10\times0.6 \\ &=&10\times(0.3+0.3) \\ &=&10\times(\log_{10}2+\log_{10}2) \\ &=&10\times\log_{10}(2\times2) \\ &=&10\log_{10}4 \end{eqnarray} \\ \therefore G=4 \]送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、相対利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているときの電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E_0&=&\frac{7\sqrt{GP}}d \\ &=&\frac{7\sqrt{4\times100}}{20\times10^3} \\ &=&\frac{7\times2\times10}{20\times10^3} \\ &=&\frac{14}{20\times10^2} \\ &=&0.7\times10^{-2} \\ &=&7.0\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \end{eqnarray} \]受信点における電界強度\(E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が求められたので
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times7.0\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{\frac{300}{150}\times20\times10^3}\right\lvert \\ &=&14\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{2\times20\times10^3}\right\lvert \\ &=&14\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times50}{20\times10^2}\right\lvert \\ &=&14\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times5}{20\times10}\right\lvert \\ &=&14\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi}{4\times10}\right\lvert \\ &\fallingdotseq&14\times10^{-3}\times\frac{\pi}{4\times10} \\ &=&14\times10^{-4}\times\frac{\pi}{4} \\ &=&3.5\times10^{-4}\times\pi \\ &=&10.99\times10^{-4}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&1.1\times10^{-3}\,[\mathrm{mV/m}] \end{eqnarray} \]答え…3
R4.1(1) A-14
地上高が\(\,30\,[\mathrm{m}]\,\)のアンテナから周波数\(\,300\,[\mathrm{MHz}]\,\)の電波を送信したとき、送信点から\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、受信点における自由空間電界強度を\(\,500\,[\mathrm{\mu V/m}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。
解法
アンテナ高、送受信点間距離が与えられているときの電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times500\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times30\times10}{\frac{300}{300}\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&1000\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{6\pi \times10^2}{15\times10^3}\right\lvert \\ &=&10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi}{5\times10}\right\lvert \\ &=&10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi}{25}\right\lvert \end{eqnarray} \]\(\theta\lt0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)のとき\(\,\sin\theta\fallingdotseq\theta\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} E&\fallingdotseq&10^{-3}\times\cfrac{\pi}{25} \\ &=&0.127\times10^{-3} \\ &=&126\times10^{-6}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&126\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]答え…5
R3.7(2) A-16
地上高\(\,50\,[\mathrm{m}]\,\)の送信アンテナから電波を放射したとき、最大放射方向の\(\,18\,[\mathrm{km}]\,\)離れた、地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナに供給する電力を\(\,100\,[\mathrm{W}]\,\)、周波数を\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を\(\,6\,[\mathrm{dB}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。また、アンテナの損失はないものとし、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
受信点における電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が与えられず、代わりに送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)と送信利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているパターン。
アンテナの相対利得を真数に換算する。\(10\log_{10}G=6\,[\mathrm{dB}]\,\)のときの\(\,G\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 6&=&10\times0.6 \\ &=&10\times(0.3+0.3) \\ &=&10\times(\log_{10}2+\log_{10}2) \\ &=&10\times\log_{10}(2\times2) \\ &=&10\log_{10}4 \end{eqnarray} \\ \therefore G=4 \]送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、相対利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているときの電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E_0&=&\frac{7\sqrt{GP}}d \\ &=&\frac{7\sqrt{4\times100}}{18\times10^3} \\ &=&\frac{7\times2\times10}{18\times10^3} \\ &=&\frac{14}{18\times10^2} \\ &=&0.78\times10^{-2} \\ &=&7.8\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \end{eqnarray} \]受信点における電界強度\(E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が求められたので
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times7.8\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{\frac{300}{150}\times18\times10^3}\right\lvert \\ &=&15.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{2\times18\times10^3}\right\lvert \\ &=&15.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times50}{18\times10^2}\right\lvert \\ &=&15.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times5}{18\times10}\right\lvert \\ &\fallingdotseq&15.6\times10^{-3}\times\frac{5\pi}{18\times10} \\ &=&15.6\times10^{-4}\times\frac{5\pi}{18} \\ &=&4.33\times10^{-4}\times\pi \\ &=&13.6\times10^{-4}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&1.4\times10^{-3}\,[\mathrm{mV/m}] \end{eqnarray} \]答え…5
R3.1(2) A-16
超短波(VHF)帯の地上波の見通し距離内における電界強度\(\,|E|\,[\mathrm{V/m}]\,\)の近似値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナ及び受信アンテナの高さをそれぞれ\(\,h_1\,[\mathrm{m}]\,\)及び\(\,h_2\,[\mathrm{m}]\,\)、両アンテナ間の距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、放射電力を\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を\(\,G\,(真数)\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)、自由空間電界強度を\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)とすると、\(|E|\,\)は、次式で与えられる。また、伝搬路は平面大地で、かつ大地の反射係数は\(\,-1\,\)とし、送受信アンテナは、互いに最大放射方向に向けられ、\(2\pi h_1h_2/(\lambda d)\lt 0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)とする。なお、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。
\[ |E|=2E_0\times\left|\sin\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right|\,[\mathrm{V/m}] \]解法
送信電力\(\,P_t\,[\mathrm{W}]\,\)、送信アンテナの相対利得\(\,G\,(真数)\,\)、送信アンテナからの距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)の点における自由空間の電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で与えられる。
\[ E_0=\cfrac{7\sqrt{GP_t}}d \]\(\theta\lt0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)のとき\(\,\sin\theta\fallingdotseq\theta\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} |E|&=&2E_0\times\left|\sin\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right| \\ &\fallingdotseq&2\times\cfrac{7\sqrt{GP_t}}d\times\cfrac{2\pi h_1h_2}{\lambda d} \\ &=&\cfrac{28\pi\sqrt{GP_t}h_1h_2}{\lambda d^2} \\ &\fallingdotseq&\cfrac{87.9\sqrt{GP_t}h_1h_2}{\lambda d^2}\,[\mathrm{V/m}] \end{eqnarray} \]答え…2
R2.11(1) A-17
地上高が\(\,30\,[\mathrm{m}]\,\)のアンテナから周波数\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)の電波を送信したとき、送信点から\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、受信点における自由空間電界強度を\(\,450\,[\mathrm{\mu V/m}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。
解法
アンテナ高、送受信点間距離が与えられているときの電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times450\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times30\times10}{\frac{300}{150}\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&900\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times30\times10}{2\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&900\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times10}{10^3}\right\lvert \\ &=&900\times10^{-6}\left\lvert\sin\frac{2\pi}{10^2}\right\lvert \end{eqnarray} \]\(\theta\lt0.5\,[\mathrm{rad}]\,\)のとき\(\,\sin\theta\fallingdotseq\theta\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} E&\fallingdotseq&900\times10^{-6}\times\frac{2\pi}{10^2} \\ &=&9\times2\pi\times10^{-6} \\ &=&56.5\times10^{-6}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&56.5\,[\mathrm{\mu V/m}] \end{eqnarray} \]答え…1
H31.1 A-14
地上高\(\,50\,[\mathrm{m}]\,\)の送信アンテナから電波を放射したとき、最大放射方向の\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)離れた、地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナに供給する電力を\(\,100\,[\mathrm{W}]\,\)、周波数を\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を\(\,6\,[\mathrm{dB}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。また、アンテナの損失はないものとする。
解法
受信点における電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が与えられず、代わりに送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)と送信利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているパターン。
アンテナの相対利得を真数に換算する。\(10\log_{10}G=6\,[\mathrm{dB}]\,\)のときの\(\,G\,\)は
\[ \begin{eqnarray} 6&=&10\times0.6 \\ &=&10\times(0.3+0.3) \\ &=&10\times(\log_{10}2+\log_{10}2) \\ &=&10\times\log_{10}(2\times2) \\ &=&10\log_{10}4 \end{eqnarray} \\ \therefore G=4 \]送信電力\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)、相対利得\(\,G\,[\mathrm{dB}]\,\)が与えられているときの電界強度\(\,E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)は
\[ \begin{eqnarray} E_0&=&\frac{7\sqrt{GP}}d \\ &=&\frac{7\sqrt{4\times100}}{15\times10^3} \\ &=&\frac{7\times2\times10}{15\times10^3} \\ &=&\frac{14}{15\times10^2} \\ &=&0.93\times10^{-2} \\ &=&9.3\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \end{eqnarray} \]受信点における電界強度\(E_0\,[\mathrm{V/m}]\,\)が求められたので
\[ \begin{eqnarray} E&=&2E_0\left\lvert\sin\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}\right\lvert \\ &=&2\times9.3\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{\frac{300}{150}\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&18.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{2\pi \times50\times10}{2\times15\times10^3}\right\lvert \\ &=&18.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times50}{15\times10^2}\right\lvert \\ &=&18.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi \times10}{3\times10^2}\right\lvert \\ &=&18.6\times10^{-3}\left\lvert\sin\frac{\pi}{3\times10}\right\lvert \\ &\fallingdotseq&18.6\times10^{-3}\times\frac{\pi}{3\times10} \\ &=&18.6\times10^{-4}\times\frac{\pi}3 \\ &=&6.2\times10^{-4}\times\pi \\ &=&19.5\times10^{-4}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&1.95\times10^{-3}\,[\mathrm{mV/m}] \end{eqnarray} \]答え…5
H28.7 A-14
地上高が\(\,30\,[\mathrm{m}]\,\)のアンテナから周波数\(\,150\,[\mathrm{MHz}]\,\)の電波を送信したとき、送信点から\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)離れた地上高\(\,10\,[\mathrm{m}]\,\)の受信点における電界強度として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、受信点における自由空間電界強度を\(\,300\,[\mathrm{\mu V/m}]\,\)とし、大地は完全導体平面でその反射係数を\(\,-1\,\)とする。