R6.1 A-16
次の記述は、平面大地における電波の反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
- 平面大地の反射係数は、0度または90度以外の入射角において、水平偏波と垂直偏波とではその値が異なり、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の方の値が大きいが、入射角が90度に近いときには、いずれも\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)に近い値となる。
- 垂直偏波では、反射係数が最小となる入射角があり、この角度を\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,\)と呼ぶ。
- 垂直偏波では、\(\boxed{\quad\text{C}\quad}\,\)以下の入射角のとき、反射波の位相が水平偏波に対して逆位相であるため、円偏波を入射すると反射波は、逆回りの円偏波となる。
解法
水平偏波とは電界が大地に対して水平に振動するもの、垂直偏波とは電界が大地に対して垂直に振動するものをいう。総じて直線偏波という。
円偏波とは電界が伝搬方向に向かって回転するものをいう。
ブルースター角とは、屈折率の異なる界面において、垂直偏波成分がすべて屈折波となり反射波がなくなる入射角のこと。なおこの角においても、水平偏波成分の反射波は存在し続ける。
答え…4
R5.7(2) A-15
次の記述は、図に示すように真空中(媒質Ⅰ)から誘電率が異なる媒質(媒質Ⅱ)との境界に平面波が入射したときの反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、境界面は、直角座標の\(\,xz\,\)面に一致させ、入射面は\(\,xy\,\)面に平行で、電界及び磁界の関係は図に示すとおりとする。また、媒質Ⅱの屈折率を\(\,n\,\)、透磁率は真空中と同じとし、媒質Ⅰ及びⅡの導電率は零とする。
- 図に示すように電界が入射面に平行である場合の反射係数\(\,R\,\)は、次式で表される。 \[ R=\cfrac{E_r}{E_i}=\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \]
- 上式において、\(n=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の時、反射係数\(\,R\,\)が零となり、反射波がないことになる。このときの入射角を\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)といい、このときの入射角と屈折角の和は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{^\circ}]\,\)である。
解法
\(n=\tan i\,\)と仮定すると
\[ \begin{eqnarray} R&=&\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{tan^2i\cos i-\sqrt{\tan^2i-\sin^2i}}{tan^2i\cos i+\sqrt{tan^2i-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i-\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}}{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i+\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{{\sin i}-\sqrt{1-\cos^2i}}{\sin i+\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{\sin i-\sin i}{\sin i+\sin i} \\ &=&0 \end{eqnarray} \]愚直に計算するとこんな感じになりますが、これとブルースター角を覚えたほうが良さそうです。
答え…1
R4.7(1) A-15
次の記述は、平面大地における電波の反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の\(\,\boxed{\phantom{1234}}\,\)内には、同じ字句が入るものとする。
- 平面大地の反射係数は、0度または90度以外の入射角において、水平偏波と垂直偏波とではその値が異なり、\(\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の方の値が大きいが、入射角が90度に近いときには、いずれも1に近い値となる。
- 垂直偏波では、反射係数が最小となる入射角があり、この角度を\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)と呼ぶ。
- 垂直偏波では、\(\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)以下の入射角のとき、反射波の位相が\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,\)に対して逆位相であるため、円偏波を入射すると反射波は、逆回りの円偏波となる。
解法
水平偏波とは電界が大地に対して水平に振動するもの、垂直偏波とは電界が大地に対して垂直に振動するものをいう。総じて直線偏波という。
円偏波とは電界が伝搬方向に向かって回転するものをいう。
ブルースター角とは、屈折率の異なる界面において、垂直偏波成分がすべて屈折波となり反射波がなくなる入射角のこと。なおこの角においても、水平偏波成分の反射波は存在し続ける。
答え…5
R3.7(2) A-14
次の記述は、図に示すように真空中(媒質Ⅰ)から誘電率が\(\,\varepsilon\,[\mathrm{F/m}]\,\)の媒質(媒質Ⅱ)との境界に平面波が入射したときの反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、境界面は、直角座標の\(\,xz\,\)面に一致させ、入射面は\(\,xy\,\)面に平行で、電界及び磁界の関係は図に示すとおりとする。また、媒質Ⅱの透磁率は真空中と同じとし、媒質Ⅰ及びⅡの導電率は零とし、屈折率を\(\,n\,\)とする。
- 図に示すように電界が入射面に平行である場合の反射係数\(\,R\,\)は、次式で表される。 \[ R=\cfrac{E_r}{E_i}=\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \]
- 上式において、\(n=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の時、反射係数\(\,R\,\)が零となり、反射波がないことになる。このときの入射角を\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)といい、このときの入射角と屈折角の和は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{^\circ}]\,\)である。
解法
\(n=\sin i\,\)とすると\(\,\sqrt{\phantom{1234}}\,\)内が0となり、Rは1になりそう。
\[ \begin{eqnarray} R&=&\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{tan^2i\cos i-\sqrt{\tan^2i-\sin^2i}}{tan^2i\cos i+\sqrt{tan^2i-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i-\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}}{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i+\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{{\sin i}-\sqrt{1-\cos^2i}}{\sin i+\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{\sin i-\sin i}{\sin i+\sin i} \\ &=&0 \end{eqnarray} \]愚直に計算するとこんな感じになりますが、これとブルースター角を覚えたほうが良さそうです。
答え…2
H30.7 A-15
次の記述は、図に示すように真空中(媒質Ⅰ)から誘電率が\(\,\varepsilon\,[\mathrm{F/m}]\,\)の媒質(媒質Ⅱ)との境界に平面波が入射したときの反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、境界面は、直角座標の\(\,xz\,\)面に一致させ、入射面は\(\,xy\,\)面に平行で、電界及び磁界の関係は図に示すとおりとする。また、媒質Ⅱの透磁率は真空中と同じとし、媒質Ⅰ及びⅡの導電率は零とし、屈折率を\(\,n\,\)とする。
- 図に示すように電界が入射面に平行である場合の反射係数\(\,R\,\)は、次式で表される。 \[ R=\cfrac{E_r}{E_i}=\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \]
- 上式において、\(n=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の時、反射係数\(\,R\,\)が零となり、反射波がないことになる。このときの入射角を\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)といい、このときの入射角と屈折角の和は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{^\circ}]\,\)である。
解法
\(n=\sin i\,\)とすると\(\,\sqrt{\phantom{1234}}\,\)内が0となり、Rは1になりそう。
\[ \begin{eqnarray} R&=&\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{tan^2i\cos i-\sqrt{\tan^2i-\sin^2i}}{tan^2i\cos i+\sqrt{tan^2i-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i-\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}}{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i+\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{{\sin i}-\sqrt{1-\cos^2i}}{\sin i+\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{\sin i-\sin i}{\sin i+\sin i} \\ &=&0 \end{eqnarray} \]愚直に計算するとこんな感じになりますが、これとブルースター角を覚えたほうが良さそうです。
答え…5
H28.1 A-15
次の記述は、図に示すように真空中(媒質Ⅰ)から誘電率が\(\,\varepsilon\,[\mathrm{F/m}]\,\)の媒質(媒質Ⅱ)との境界に平面波が入射したときの反射について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、境界面は、直角座標の\(\,xz\,\)面に一致させ、入射面は\(\,xy\,\)面に平行で、電界及び磁界の関係は図に示すとおりとする。また、媒質Ⅱの透磁率は真空中と同じとし、媒質Ⅰ及びⅡの導電率は零とし、屈折率を\(\,n\,\)とする。
- 図に示すように電界が入射面に平行である場合の反射係数\(\,R\,\)は、次式で表される。 \[ R=\cfrac{E_r}{E_i}=\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \]
- 上式において、\(n=\boxed{\quad\text{A}\quad}\,\)の時、反射係数が零となり、反射波がないことになる。このときの入射角を\(\,\boxed{\quad\text{B}\quad}\,\)といい、このときの入射角と屈折角の和は\(\,\boxed{\quad\text{C}\quad}\,[\mathrm{^\circ}]\,\)である。
解法
\(n=\sin i\,\)とすると\(\,\sqrt{\phantom{1234}}\,\)内が0となり、Rは1になりそう。
\[ \begin{eqnarray} R&=&\cfrac{n^2\cos i-\sqrt{n^2-\sin^2i}}{n^2\cos i+\sqrt{n^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{tan^2i\cos i-\sqrt{\tan^2i-\sin^2i}}{tan^2i\cos i+\sqrt{tan^2i-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i-\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}}{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2\cos i+\sqrt{\left(\cfrac{\sin i}{\cos i}\right)^2-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}\cos i+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}-\sin^2i}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i-\sin^2i\cos^2i}{\cos^2i}}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\sqrt{\cfrac{\sin^2i}{\cos^2i}(1-\cos^2i)}} \\ &=&\cfrac{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}-\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}}{\cfrac{\sin^2i}{\cos i}+\cfrac{\sin i}{\cos i}\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{{\sin i}-\sqrt{1-\cos^2i}}{\sin i+\sqrt{1-\cos^2i}} \\ &=&\cfrac{\sin i-\sin i}{\sin i+\sin i} \\ &=&0 \end{eqnarray} \]愚直に計算するとこんな感じになりますが、これとブルースター角を覚えたほうが良さそうです。