R6.1 A-4
自由空間に置かれた直径\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)のパラボラアンテナの最大放射方向の距離\(\,13\,[\mathrm{km}]\,\)の地点の電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、周波数を\(\,3\,[\mathrm{GHz}]\,\)、送信電力を\(\,10\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナの開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\sqrt{7.2}=2.7\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]放射電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、受信点における電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\,[\mathrm{V/m}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{3\times10^3}}\right)^2\times10}}{13\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{2\pi}{\frac1{10}}\right)^2\times10}}{13\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(20\pi)^2\times10}}{13\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times2.4\pi^2\times10^3}}{13\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times2.4\pi^2\times10^4}}{1.3\times10^4} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2\pi^2}}{1.3\times10^2} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2}}{1.3}\pi\times10^{-2} \\ &=&\cfrac{2.7}{1.3}\pi\times10^{-2} \\ &=&6.52\times10^{-2} \\ &=&65.2\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&65\,[\mathrm{mV/m}] \\ \end{eqnarray} \]答え…5
R6.1 A-19
周波数\(\,30\,[\mathrm{GHz}]\,\)、絶対利得\(\,46\,[\mathrm{dB}]\,\)、開口能率\(\,0.8\,\)のパラボラアンテナの指向性を測定するために必要な最小測定距離\(\,R_{min}\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただしパラボラアンテナの開口直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、\(R_{min}\,\)は次式で表されるものとする。また、\(\log_{10}2\fallingdotseq0.3\,\)とする。
\[ R_{min}=\cfrac{2D^2}{\lambda}\,[\mathrm{m}] \]解法
絶対利得\(\,46\,[\mathrm{dB}]\,\)の真数\(\,G\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} 46\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}G \\ &=&10(4+2\times0.3) \\ &=&10(4\log_{10}10+2\log_{10}2) \\ &=&10(\log_{10}10^4+\log_{10}2^2) \\ &=&10\log_{10}(10^4\times2^2) \\ \therefore G&=&4\times10^4 \end{eqnarray} \]パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]これより
\[ D^2=\cfrac{G\lambda^2}{\eta\pi^2} \]問題で与えられた式に代入して
\[ \begin{eqnarray} R_{min}&=&\cfrac2\lambda\cfrac{G\lambda^2}{\pi^2 \eta} \\ &=&2\cfrac{G\lambda}{\pi^2 \eta} \\ &=&2\cfrac{4\times10^4\frac{300}{30\times10^3}}{0.8\pi^2} \\ &=&2\cfrac{4\times10^2}{0.8\pi^2} \\ &=&2\cfrac{5\times10^2}{\pi^2} \\ &\fallingdotseq&2\times5\times10 \\ &=&100 \,[\mathrm{m}]\\ \end{eqnarray} \]答え…1
R5.7(1) A-4
開口径が\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)の円形パラボラアンテナを周波数\(\,12\,[\mathrm{GHz}]\,\)で使用するときの絶対利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、開口効率を\(\,0.8\,\)とし、\(\log_{10}\pi=0.5\,\)、\(\log_{10}2=0.3\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_I&=&0.8\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{12\times10^3}}\right)^2 \\ &=&0.8\left(\cfrac{2\pi}{\frac{25}{10^3}}\right)^2 \\ &=&0.8\left(\cfrac{2\pi}{\frac1{4\times10}}\right)^2 \\ &=&0.8\left(2\pi\times4\times10\right)^2 \\ &=&0.8\left(2^3\pi\times10\right)^2 \\ &=&0.8\times2^6\pi^2\times10^2 \\ &=&8\times2^6\pi^2\times10 \\ &=&2^3\times2^6\pi^2\times10 \\ &=&2^9\pi^2\times10 \\ G&=&10\log_{10}(2^9\pi^2\times10) \\ &=&10\log_{10}2^9+10\log_{10}\pi^2+10\log_{10}10 \\ &=&90\log_{10}2+20\log_{10}\pi+10 \\ &=&90\times0.3+20\times0.5+10 \\ &=&47\,[\mathrm{dB}] \end{eqnarray} \]答え…2
R4.7(1) A-4
自由空間に置かれた直径\(\,1\,[\mathrm{m}]\,\)のパラボラアンテナの最大放射方向の距離\(\,10\,[\mathrm{km}]\,\)の地点の電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、周波数を\(\,3\,[\mathrm{GHz}]\,\)、送信電力を\(\,10\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナの開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\sqrt{1.8}=1.3\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]放射電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、受信点における電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\,[\mathrm{V/m}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times1}{\frac{300}{3\times10^3}}\right)^2\times10}}{10\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi}{\frac1{10}}\right)^2\times10}}{10^4} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(\pi\times10)^2\times10}}{10^4} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\pi^2\times10^3}}{10^4} \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times0.6\pi^2\times10^4}}{10^4} \\ &=&\cfrac{\sqrt{1.8\pi^2}}{10^2} \\ &=&\sqrt{1.8}\pi\times10^{-2} \\ &=&1.3\pi\times10^{-2} \\ &=&4.08\times10^{-2} \\ &=&40.8\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&41\,[\mathrm{mV/m}] \\ \end{eqnarray} \]答え…3
R4.7(1) A-18
周波数\(\,20\,[\mathrm{GHz}]\,\)、絶対利得\(\,46\,[\mathrm{dB}]\,\)、開口能率\(\,60\,[\mathrm{\%}]\,\)のパラボラアンテナの指向性を測定するために必要な最小測定距離\(\,R_{min}\,\)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただしパラボラアンテナの開口直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、波長を\(\,\lambda\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、\(R_{min}\,\)は次式で表されるものとする。また、\(\log_{10}2\fallingdotseq0.3\,\)とする。
\[ R_{min}=\cfrac{2D^2}{\lambda}\,[\mathrm{m}] \]解法
絶対利得\(\,46\,[\mathrm{dB}]\,\)の真数\(\,G\,\)を求めると
\[ \begin{eqnarray} 46\,[\mathrm{dB}]&=&10\log_{10}G \\ &=&10(4+2\times0.3) \\ &=&10(4\log_{10}10+2\log_{10}2) \\ &=&10(\log_{10}10^4+\log_{10}2^2) \\ &=&10\log_{10}(10^4\times2^2) \\ \therefore G&=&4\times10^4 \end{eqnarray} \]パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]これより
\[ D^2=\cfrac{G\lambda^2}{\eta\pi^2} \]問題で与えられた式に代入して
\[ \begin{eqnarray} R_{min}&=&\cfrac2\lambda\cfrac{G\lambda^2}{\pi^2 \eta} \\ &=&2\cfrac{G\lambda}{\pi^2 \eta} \\ &=&2\cfrac{4\times10^4\frac{300}{20\times10^3}}{0.6\pi^2} \\ &=&2\cfrac{4\frac{300}{2}}{0.6\pi^2} \\ &=&2\cfrac{2\times300}{0.6\pi^2} \\ &=&2\cfrac{300}{0.3\pi^2} \\ &=&2\cfrac{10^3}{\pi^2} \\ &=&2\cfrac1{\pi^2}\times10^3 \\ &\fallingdotseq&2\cfrac1{10}\times10^3 \\ &=&2\times10^2 \\ &=&200 \end{eqnarray} \]答え…5
R3.1(2) A-5
開口径が\(\,1.5\,[\mathrm{m}]\,\)の円形パラボラアンテナを周波数\(\,20\,[\mathrm{GHz}]\,\)で使用するときの絶対利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\log_{10}\pi=0.5\,\)、\(\log_{10}6=0.78\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_I&=&0.6\left(\cfrac{\pi\times1.5}{\frac{300}{20\times10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times1.5}{\frac{15}{10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times1.5}{15\times10^{-3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi}{10\times10^{-3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi}{10^{-2}}\right)^2 \\ &=&0.6(\pi\times10^2)^2 \\ &=&0.6\times\pi^2\times10^4 \\ &=&6\times\pi^2\times10^3 \\ G&=&10\log_{10}(6\times\pi^2\times10^3) \\ &=&10\log_{10}6+10\log_{10}\pi^2+10\log_{10}10^3 \\ &=&10\log_{10}6+20\log_{10}\pi+30\log_{10}10 \\ &=&7.8+10+30 \\ &=&47.8\,[\mathrm{dB}] \end{eqnarray} \]答え…1
R3.1(1) A-4
自由空間に置かれた直径\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)のパラボラアンテナの最大放射方向の距離\(\,18\,[\mathrm{km}]\,\)の地点の電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、周波数を\(\,3\,[\mathrm{GHz}]\,\)、送信電力を\(\,10\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナの開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\sqrt{7.2}=2.7\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]放射電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、受信点における電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\,[\mathrm{V/m}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{3\times10^3}}\right)^2\times10}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac1{10}}\right)^2\times10}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(\pi\times2\times10)^2\times10}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(4\pi^2\times10^2)\times10}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times2.4\pi^2\times10^2\times10}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times2.4\pi^2\times10^4}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2\pi^2\times10^4}}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2}\pi\times10^2}{18\times10^3} \\ &=&\cfrac{2.7\pi}{18\times10} \\ &=&\cfrac{2.7}{18}\pi\times10^{-1} \\ &=&0.15\pi\times10^{-1} \\ &=&0.471\times10^{-1} \\ &=&47.1\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&47.1\,[\mathrm{mV/m}] \\ \end{eqnarray} \]答え…4
H31.1 A-4
自由空間に置かれた直径\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)のパラボラアンテナの最大放射方向の距離\(\,12\,[\mathrm{km}]\,\)の地点の電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、周波数を\(\,3\,[\mathrm{GHz}]\,\)、送信電力を\(\,10\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナの開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\sqrt{7.2}=2.7\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]放射電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、受信点における電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\,[\mathrm{V/m}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{3\times10^3}}\right)^2\times10}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac1{10}}\right)^2\times10}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(\pi\times2\times10)^2\times10}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(4\pi^2\times10^2)\times10}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times2.4\pi^2\times10^2\times10}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times2.4\pi^2\times10^4}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2\pi^2\times10^4}}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2}\pi\times10^2}{12\times10^3} \\ &=&\cfrac{2.7\pi}{12\times10} \\ &=&\cfrac{2.7}{12}\pi\times10^{-1} \\ &=&0.225\pi\times10^{-1} \\ &=&0.707\times10^{-1} \\ &=&70.7\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&70.7\,[\mathrm{mV/m}] \\ \end{eqnarray} \]答え…2
H30.7 A-5
開口径が\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)の円形パラボラアンテナを周波数\(\,15\,[\mathrm{GHz}]\,\)で使用するときの絶対利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\log_{10}\pi=0.5\,\)、\(\log_{10}6=0.78\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_I&=&0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{15\times10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{20}{10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{2\times10^{-2}}\right)^2 \\ &=&0.6{(\pi\times10^2)}^2 \\ &=&0.6\times\pi^2\times10^4 \\ &=&6\times\pi^2\times10^3 \\ G&=&10\log_{10}(6\times\pi^2\times10^3) \\ &=&10\log_{10}6+10\log_{10}\pi^2+10\log_{10}10^3 \\ &=&10\log_{10}6+20\log_{10}\pi+30\log_{10}10 \\ &=&7.8+10+30 \\ &=&47.8\,[\mathrm{dB}] \end{eqnarray} \]答え…5
H29.1 A-5
自由空間に置かれた直径\(\,2\,[\mathrm{m}]\,\)のパラボラアンテナの最大放射方向の距離\(\,15\,[\mathrm{km}]\,\)の地点の電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、周波数を\(\,3\,[\mathrm{GHz}]\,\)、送信電力を\(\,10\,[\mathrm{W}]\,\)、アンテナの開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\sqrt{7.2}=2.7\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]放射電力を\(\,P\,[\mathrm{W}]\,\)、送受信点間距離を\(\,d\,[\mathrm{m}]\,\)とすると、受信点における電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\,\)は次式で表される。
\[ E=\cfrac{\sqrt{30G_IP}}d\,[\mathrm{V/m}] \]代入して
\[ \begin{eqnarray} E&=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac{300}{3\times10^3}}\right)^2\times10}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6\left(\cfrac{\pi\times2}{\frac1{10}}\right)^2\times10}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(\pi\times2\times10)^2\times10}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times0.6(4\pi^2\times10^2)\times10}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{30\times2.4\pi^2\times10^2\times10}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{3\times2.4\pi^2\times10^4}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2\pi^2\times10^4}}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{\sqrt{7.2}\pi\times10^2}{15\times10^3} \\ &=&\cfrac{2.7\pi}{15\times10} \\ &=&\cfrac{2.7}{15}\pi\times10^{-1} \\ &=&0.18\pi\times10^{-1} \\ &=&0.565\times10^{-1} \\ &=&56.5\times10^{-3}\,[\mathrm{V/m}] \\ &=&56.5\,[\mathrm{mV/m}] \\ \end{eqnarray} \]答え…4
H28.7 A-5
開口径が\(\,5\,[\mathrm{m}]\,\)の円形パラボラアンテナを周波数\(\,6\,[\mathrm{GHz}]\,\)で使用するときの絶対利得の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、開口効率を\(\,0.6\,\)とし、\(\log_{10}\pi=0.5\,\)、\(\log_{10}6=0.78\,\)とする。
解法
パラボラアンテナの直径を\(\,D\,[\mathrm{m}]\,\)、開口効率を\(\,\eta\,\)とすると、アンテナの利得\(\,G_I\,(真数)\,\)は次式で表される。
\[ G_I=\eta\left(\cfrac{\pi D}{\lambda}\right)^2\,(真数) \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_I&=&0.6\left(\cfrac{\pi\times5}{\frac{300}{6\times10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times5}{\frac{50}{10^3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi\times5}{50\times10^{-3}}\right)^2 \\ &=&0.6\left(\cfrac{\pi}{10}\times10^3\right)^2 \\ &=&0.6{(\pi\times10^2)}^2 \\ &=&0.6\times\pi^2\times10^4 \\ &=&6\times\pi^2\times10^3 \\ G&=&10\log_{10}(6\times\pi^2\times10^3) \\ &=&10\log_{10}6+10\log_{10}\pi^2+10\log_{10}10^3 \\ &=&10\log_{10}6+20\log_{10}\pi+30\log_{10}10 \\ &=&7.8+10+30 \\ &=&47.8\,[\mathrm{dB}] \end{eqnarray} \]