R6.1 B-5
次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を\(\,G\,(真数)\,\)、入力インピーダンスを\(\,Z_L\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。
- 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる点では、アンテナに伝送される電力\(\,P_t\,\)は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]
- VSWRを\(\,S\,\)とすると、\(Z_{max}=\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,\)であるから、式①は、\(S\,\)、\(V_0\,\)及び\(\,Z_0\,\)で表すと次式となる。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \] アンテナと給電線が整合しているときの\(\,P_t\,\)を\(\,P_0\,\)とすれば、式②から\(\,P_0\,\)は、次式で表される。 \[ P_0=\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損\(\,M\,\)は、式②と③から次式となる。 \[ M=P_0/P_t=\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \]
- アンテナの動作利得\(\,G_W\,(真数)\,\)の定義と式④から、\(G_W\,\)は次式で与えられる。 \[ G_W=\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \] したがって、VSWRを測定することにより、\(G_W\,\)を求めることができる。
\[
\begin{array}{r c}
1&\left(\cfrac{V_0}{2Z_0}\right)^2Z_{max} \\
2&S^2Z_0 \\
3&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\
4&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0} \\
5&\cfrac{(1+S)^2}{4S} \\
6&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max} \\
7&SZ_0 \\
8&\cfrac{S^2{V_0}^2}{Z_0(1+S^2)^2} \\
9&\cfrac{{V_0}^2}{2Z_0} \\
10&\cfrac{(1+S^2)^2}{4S^2}
\end{array}
\]
解法
\[
P=I^2Z
\]
給電線上でアンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,\)となる点では
\[ P_t=\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \]\(Z_{max}=SZ_0\,\)なので、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_t&=&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+SZ_0}\right)^2SZ_0 \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{{Z_0}^2(1+S)^2}SZ_0 \\ &=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]整合しているとき\(S=1\,\)となり、題意より\(\,P_t=P_0\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} P_0&=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{Z_0(1+1)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \end{eqnarray} \]上記より
\[ \begin{eqnarray} M&=&\cfrac{P_0}{P_t} \\ &=&\cfrac{\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}}{\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\times\cfrac{Z_0(1+S)^2}{S{V_0}^2} \\ &=&\cfrac 14\times\cfrac{(1+S)^2}{S} \\ &=&\cfrac{(1+S)^2}{4S}\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \end{eqnarray} \]アンテナの動作利得は\(\,G_W=G/M\,\)で表されるので
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&=\cfrac G{\cfrac{(1+S)^2}{4S}} \\ &=&\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \end{eqnarray} \]答え…ア-6 イ-7 ウ-3 エ-4 オ-5
R4.7(2) A-18
アンテナ利得が\(\,30\,(真数)\,\)のアンテナを無損失の給電線に接続して測定した電圧定在波比(VSWR)の値が\(\,3\,\)であった。このアンテナの動作利得(真数)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{l c}
1&16.3 \\
2&22.5 \\
3&28.8 \\
4&37.9 \\
5&45.9
\end{array}
\]
解法
電圧定在波比を\(\,S\,\)、アンテナ利得を\(\,G\,\)とすると、動作利得\(\,G_W\,\)は次式で表される。
\[ G_W=\cfrac{4S}{(1+S)^2}G \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&\cfrac{4\times3}{(1+3)^2}30 \\ &=&\cfrac{12}{4^2}30 \\ &=&\cfrac3430 \\ &=&22.5 \end{eqnarray} \]答え…2
R4.1(1) B-4
次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を\(\,G\,(真数)\,\)、入力インピーダンスを\(\,Z_L\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。
- 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる点では、アンテナに伝送される電力\(\,P_t\,\)は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]
- VSWRを\(\,S\,\)とすると、\(Z_{max}=\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,\)であるから、式①は、\(S\,\)、\(V_0\,\)及び\(\,Z_0\,\)で表すと次式となる。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \] アンテナと給電線が整合しているときの\(\,P_t\,\)を\(\,P_0\,\)とすれば、式②から\(\,P_0\,\)は、次式で表される。 \[ P_0=\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損\(\,M\,\)は、式②と③から次式となる。 \[ M=P_0/P_t=\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \]
- アンテナの動作利得\(\,G_W\,(真数)\,\)の定義と式④から、\(G_W\,\)は次式で与えられる。 \[ G_W=\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \] したがって、VSWRを測定することにより、\(G_W\,\)を求めることができる。
\[
\begin{array}{r c}
1&\left(\cfrac{V_0}{2Z_0}\right)^2Z_{max} \\
2&S^2Z_0 \\
3&\cfrac{S^2{V_0}^2}{Z_0(1+S^2)^2} \\
4&\cfrac{{V_0}^2}{2Z_0} \\
5&\cfrac{(1+S^2)^2}{4S^2} \\
6&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max} \\
7&SZ_0 \\
8&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\
9&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0} \\
10&\cfrac{(1+S)^2}{4S}
\end{array}
\]
解法
\[
P=I^2Z
\]
給電線上でアンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,\)となる点では
\[ P_t=\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \]\(Z_{max}=SZ_0\,\)なので、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_t&=&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+SZ_0}\right)^2SZ_0 \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{{Z_0}^2(1+S)^2}SZ_0 \\ &=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]整合しているとき\(S=1\,\)となり、題意より\(\,P_t=P_0\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} P_0&=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{Z_0(1+1)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \end{eqnarray} \]上記より
\[ \begin{eqnarray} M&=&\cfrac{P_0}{P_t} \\ &=&\cfrac{\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}}{\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\times\cfrac{Z_0(1+S)^2}{S{V_0}^2} \\ &=&\cfrac 14\times\cfrac{(1+S)^2}{S} \\ &=&\cfrac{(1+S)^2}{4S}\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \end{eqnarray} \]アンテナの動作利得は\(\,G_W=G/M\,\)で表されるので
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&=\cfrac G{\cfrac{(1+S)^2}{4S}} \\ &=&\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \end{eqnarray} \]答え…ア-6 イ-7 ウ-8 エ-9 オ-10
R3.7(1) A-20
アンテナ利得が\(\,50\,(真数)\,\)のアンテナを無損失の給電線に接続して測定した電圧定在波比(VSWR)の値が\(\,1.8\,\)であった。このアンテナの動作利得(真数)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{l c}
1&16.3 \\
2&22.9 \\
3&28.8 \\
4&39.9 \\
5&45.9
\end{array}
\]
解法
電圧定在波比を\(\,S\,\)、アンテナ利得を\(\,G\,\)とすると、動作利得\(\,G_W\,\)は次式で表される。
\[ G_W=\cfrac{4S}{(1+S)^2}G \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&\cfrac{4\times1.8}{(1+1.8)^2}50 \\ &=&\cfrac{7.2}{2.8^2}50 \\ &=&\cfrac{7.2}{7.84}50 \\ &\fallingdotseq&45.9 \end{eqnarray} \]答え…5
R2.11(1) B-5
次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を\(\,G\,(真数)\,\)、入力インピーダンスを\(\,Z_L\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。
- 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる点では、アンテナに伝送される電力\(\,P_t\,\)は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]
- VSWRを\(\,S\,\)とすると、\(Z_{max}=\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,\)であるから、式①は、\(S\,\)、\(V_0\,\)及び\(\,Z_0\,\)で表すと次式となる。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \] アンテナと給電線が整合しているときの\(\,P_t\,\)を\(\,P_0\,\)とすれば、式②から\(\,P_0\,\)は、次式で表される。 \[ P_0=\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損\(\,M\,\)は、式②と③から次式となる。 \[ M=P_0/P_t=\boxed{\quad\text{オ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \]
- アンテナの動作利得\(\,G_W\,(真数)\,\)の定義と式④から、\(G_W\,\)は次式で与えられる。 \[ G_W=\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \] したがって、VSWRを測定することにより、\(G_W\,\)を求めることができる。
\[
\begin{array}{r c}
1&\left(\cfrac{V_0}{2Z_0}\right)^2Z_{max} \\
2&SZ_0 \\
3&\cfrac{S^2{V_0}^2}{Z_0(1+S^2)^2} \\
4&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0} \\
5&\cfrac{(1+S^2)^2}{4S^2} \\
6&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max} \\
7&S^2Z_0 \\
8&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\
9&\cfrac{{V_0}^2}{2Z_0} \\
10&\cfrac{(1+S)^2}{4S}
\end{array}
\]
解法
\[
P=I^2Z
\]
給電線上でアンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,\)となる点では
\[ P_t=\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \]\(Z_{max}=SZ_0\,\)なので、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_t&=&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+SZ_0}\right)^2SZ_0 \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{{Z_0}^2(1+S)^2}SZ_0 \\ &=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]整合しているとき\(S=1\,\)となり、題意より\(\,P_t=P_0\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} P_0&=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{Z_0(1+1)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \end{eqnarray} \]上記より
\[ \begin{eqnarray} M&=&\cfrac{P_0}{P_t} \\ &=&\cfrac{\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}}{\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\times\cfrac{Z_0(1+S)^2}{S{V_0}^2} \\ &=&\cfrac 14\times\cfrac{(1+S)^2}{S} \\ &=&\cfrac{(1+S)^2}{4S}\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \end{eqnarray} \]アンテナの動作利得は\(\,G_W=G/M\,\)で表されるので
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&=\cfrac G{\cfrac{(1+S)^2}{4S}} \\ &=&\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \end{eqnarray} \]答え…ア-6 イ-2 ウ-8 エ-4 オ-10
R2.1 A-19
アンテナ利得が\(\,20\,(真数)\,\)のアンテナを無損失の給電線に接続して測定した電圧定在波比(VSWR)の値が\(\,2.5\,\)であった。このアンテナの動作利得(真数)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{l c}
1&16.3 \\
2&17.9 \\
3&18.8 \\
4&19.9 \\
5&21.3
\end{array}
\]
解法
電圧定在波比を\(\,S\,\)、アンテナ利得を\(\,G\,\)とすると、動作利得\(\,G_W\,\)は次式で表される。
\[ G_W=\cfrac{4S}{(1+S)^2}G \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&\cfrac{4\times2.5}{(1+2.5)^2}20 \\ &=&\cfrac{10}{3.5^2}20 \\ &=&\cfrac{10}{12.25}20 \\ &\fallingdotseq&16.3 \end{eqnarray} \]答え…1
H30.1 B-5
次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を\(\,G\,(真数)\,\)、入力インピーダンスを\(\,Z_L\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。
- 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる点では、アンテナに伝送される電力\(\,P_t\,\)は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]
- VSWRを\(\,S\,\)とすると、\(Z_{max}=SZ_0\,\)であるから、式①は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \] アンテナと給電線が整合しているときの\(\,P_t\,\)を\(\,P_0\,\)とすれば、式②から\(\,P_0\,\)は、次式で表される。 \[ P_0=\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損\(\,M\,\)は、式②と③から次式となる。 \[ M=\cfrac{P_0}{P_t}=\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \]
- アンテナの動作利得\(\,G_W\,(真数)\,\)の定義と式④から、\(G_W\,\)は次式で与えられる。 \[ G_W=\boxed{\quad\text{オ}\quad} \] したがって、VSWRを測定することにより、\(G_W\,\)を求めることができる。
\[
\begin{array}{r c}
1&\left(\cfrac{V_0}{2Z_0}\right)^2Z_{max} \\
2&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\
3&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0} \\
4&\cfrac{(1+S)^2}{2S} \\
5&\cfrac{4SG}{(1+S)^2} \\
6&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max} \\
7&\cfrac{{V_0}^2(1+S)^2}{2Z_0S} \\
8&\cfrac{{V_0}^2}{2Z_0} \\
9&\cfrac{(1+S)^2}{4S} \\
10&\cfrac{2SG}{(1+S)^2}
\end{array}
\]
解法
\[
P=I^2Z
\]
給電線上でアンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,\)となる点では
\[ P_t=\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \]\(Z_{max}=SZ_0\,\)なので、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_t&=&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+SZ_0}\right)^2SZ_0 \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{{Z_0}^2(1+S)^2}SZ_0 \\ &=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]整合しているとき\(S=1\,\)となり、題意より\(\,P_t=P_0\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} P_0&=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{Z_0(1+1)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]上記より
\[ \begin{eqnarray} M&=&\cfrac{P_0}{P_t} \\ &=&\cfrac{\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}}{\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\times\cfrac{Z_0(1+S)^2}{S{V_0}^2} \\ &=&\cfrac 14\times\cfrac{(1+S)^2}{S} \\ &=&\cfrac{(1+S)^2}{4S}\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \end{eqnarray} \]アンテナの動作利得は\(\,G_W=G/M\,\)で表されるので
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&=\cfrac G{\cfrac{(1+S)^2}{4S}} \\ &=&\cfrac{4SG}{(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \end{eqnarray} \]答え…ア-6 イ-2 ウ-3 エ-9 オ-5
H29.1 A-18
アンテナ利得が\(\,10\,(真数)\,\)のアンテナを無損失の給電線に接続して測定した電圧定在波比(VSWR)の値が\(\,1.5\,\)であった。このアンテナの動作利得(真数)の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
\[
\begin{array}{l c}
1&4.8 \\
2&6.7 \\
3&7.7 \\
4&8.5 \\
5&9.6
\end{array}
\]
解法
電圧定在波比を\(\,S\,\)、アンテナ利得を\(\,G\,\)とすると、動作利得\(\,G_W\,\)は次式で表される。
\[ G_W=\cfrac{4S}{(1+S)^2}G \]代入して
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&\cfrac{4\times1.5}{(1+1.5)^2}10 \\ &=&\cfrac6{2.5^2}10 \\ &=&\cfrac6{6.25}10 \\ &=&9.6 \end{eqnarray} \]答え…5
H28.1 B-5
次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。\(\boxed{\phantom{1234}}\,\)内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を\(\,G\,(真数)\,\)、入力インピーダンスを\(\,Z_L\,[\mathrm{\Omega}]\,\)とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。
- 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\,\)である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,[\mathrm{\Omega}]\,\)となる点では、アンテナに伝送される電力\(\,P_t\,\)は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{ア}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{①} \]
- VSWRを\(\,S\,\)とすると、\(Z_{max}=SZ_0\,\)であるから、式①は、次式で表される。 \[ P_t=\boxed{\quad\text{イ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{②} \] アンテナと給電線が整合しているときの\(\,P_t\,\)を\(\,P_0\,\)とすれば、式②から\(\,P_0\,\)は、次式で表される。 \[ P_0=\boxed{\quad\text{ウ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{③} \]
- アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損\(\,M\,\)は、式②と③から次式となる。 \[ M=\cfrac{P_0}{P_t}=\boxed{\quad\text{エ}\quad}\,[\mathrm{W}]\cdots\text{④} \]
- アンテナの動作利得\(\,G_W\,(真数)\,\)の定義と式④から、\(G_W\,\)は次式で与えられる。 \[ G_W=\boxed{\quad\text{オ}\quad} \] したがって、VSWRを測定することにより、\(G_W\,\)を求めることができる。
\[
\begin{array}{r c}
1&\left(\cfrac{V_0}{2Z_0}\right)^2Z_{max} \\
2&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\
3&\cfrac{{V_0}^2}{2Z_0} \\
4&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0} \\
5&\cfrac{2SG}{(1+S)^2} \\
6&\cfrac{(1+S)^2}{4S} \\
7&\cfrac{{V_0}^2(1+S)^2}{2Z_0S} \\
8&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max} \\
9&\cfrac{(1+S)^2}{2S} \\
10&\cfrac{4SG}{(1+S)^2}
\end{array}
\]
解法
\[
P=I^2Z
\]
給電線上でアンテナ側を見たインピーダンスが最大値\(\,Z_{max}\,\)となる点では
\[ P_t=\left(\cfrac{V_0}{Z_0+Z_{max}}\right)^2Z_{max}\cdots\boxed{\quad\text{ア}\quad} \]\(Z_{max}=SZ_0\,\)なので、代入して
\[ \begin{eqnarray} P_t&=&\left(\cfrac{V_0}{Z_0+SZ_0}\right)^2SZ_0 \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{{Z_0}^2(1+S)^2}SZ_0 \\ &=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{イ}\quad} \end{eqnarray} \]整合しているとき\(S=1\,\)となり、題意より\(\,P_t=P_0\,\)なので
\[ \begin{eqnarray} P_0&=&\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{Z_0(1+1)^2} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\cdots\boxed{\quad\text{ウ}\quad} \end{eqnarray} \]上記より
\[ \begin{eqnarray} M&=&\cfrac{P_0}{P_t} \\ &=&\cfrac{\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}}{\cfrac{S{V_0}^2}{Z_0(1+S)^2}} \\ &=&\cfrac{{V_0}^2}{4Z_0}\times\cfrac{Z_0(1+S)^2}{S{V_0}^2} \\ &=&\cfrac 14\times\cfrac{(1+S)^2}{S} \\ &=&\cfrac{(1+S)^2}{4S}\cdots\boxed{\quad\text{エ}\quad} \end{eqnarray} \]アンテナの動作利得は\(\,G_W=G/M\,\)で表されるので
\[ \begin{eqnarray} G_W&=&=\cfrac G{\cfrac{(1+S)^2}{4S}} \\ &=&\cfrac{4SG}{(1+S)^2}\cdots\boxed{\quad\text{オ}\quad} \end{eqnarray} \]