数学
常用対数と真数の換算
\[
\begin{eqnarray}
\log_{10} 2&=&0.3 \\
\log_{10} 3&=&0.477 \\
\log_{10} 5&=&0.7
\end{eqnarray}
\]
\[
6\,[\mathrm{dB}]=10(0.3+0.3)=10\log_{10} {2}+10\log_{10} {2}
\]
三角関数
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\theta&\frac16\pi\left(=30^\circ\right)&\frac14\pi\left(=45^\circ\right)&\frac13\pi\left(=60^\circ\right) \\ \hline
\sin\theta&\frac12\left(=\frac{\sqrt1}2\right)&\frac1{\sqrt 2}\left(=\frac{\sqrt2}2\right)&\frac{\sqrt3}2 \\ \hline
\cos\theta&\frac{\sqrt3}2&\frac1{\sqrt2}\left(=\frac{\sqrt2}2\right)&\frac12\left(=\frac{\sqrt1}2\right) \\ \hline
\tan\theta\left(=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)&\frac1{\sqrt3}&1&\sqrt3 \\ \hline
\end{array}
\]
偏微分
三角関数の偏微分
\[
\cfrac d {d\theta} \sin a\theta=a \cos a\theta
\]
三角関数の積分
\[
\int \cos a\theta d\theta=\cfrac 1 a \sin a\theta
\]
二項定理
\(x\approx0\)のとき
\[
(1+x)^n=1+nx
\]
虚数、複素数
虚数
複素数の絶対値
\[
\begin{eqnarray}
|1+j|&=&\sqrt{1^2+1^2}&=&\sqrt2 \\
|1-j|&=&\sqrt{1^2+(-1)^2}&=&\sqrt2
\end{eqnarray}
\]
その他
\[
\begin{eqnarray}
\frac 1{\pi}&\fallingdotseq&0.318 \\
\frac {2\sqrt3}{\pi}&\fallingdotseq&2\sqrt3\times0.318=1.1
\end{eqnarray}
\]