電界強度\(\,E\,[\mathrm{V/m}]\)
自由空間
アンテナの絶対利得が与えられている場合
\[
E=\frac{\sqrt{30GP}}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
G&:絶対利得\,(真数) \\
P&:出力\,[\mathrm{W}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
アンテナの相対利得が与えられている場合
\[
E=\frac{7\sqrt{GP}}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
G&:相対利得\,(真数) \\
P&:出力\,[\mathrm{W}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
基本アンテナ
半波長ダイポールアンテナ
\[
E=\frac{7\sqrt{P}}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
P&:出力\,[\mathrm{W}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
微小ダイポールアンテナ
\[
E=\frac{\sqrt{45P}}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
P&:出力\,[\mathrm{W}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
アンテナ高、送受信点間距離が与えられているとき
\[
E=2E_0\left\lvert\sin{\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}}\right\rvert
\]
\[
\begin{alignat}{1}
E_0&:受信点における電界強度\,[\mathrm{V/m}] \\
h_1,h_2&:送受信アンテナの地上高\,[\mathrm{m}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
特性インピーダンス\(\,Z_0\,[\mathrm{\Omega}]\)
平行二線式
\[
Z_0=276\log_{10} \frac{2D}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
D&:導体間の距離\,[\mathrm{m}] \\
d&:導体の直径\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
同軸
\[
Z_0=\frac{138}{\sqrt{\varepsilon_0}}\log_{10} \frac{D}{d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
D&:外側導体の直径\,[\mathrm{m}] \\
d&:内側導体の直径\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
自由空間
半波長ダイポールアンテナで、アンテナ素子直径\(\,d\,[\mathrm{m}]\)が与えられている場合
\[
Z_0=138\log_{10}\frac{2l_o}d
\]
\[
l_o:短縮率を考慮しない素子長さ\,[\mathrm{m}]\left(=\frac{\lambda}4\right)
\]
受端から距離\(\,l\,[\mathrm{m}]\,\)の点から見た線路のインピーダンス\(\,Z\,[\mathrm{\Omega}]\)
終端短絡の場合
\[
Z=jZ_0\tan{\beta l}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
Z_0&:線路の特性インピーダンス\,[\mathrm{\Omega}] \\
\beta&:位相定数\left(=\frac{2\pi}{\lambda}\right)
\end{alignat}
\]
終端開放の場合
\[
Z=-jZ_0\cot{\beta l}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
Z_0&:線路の特性インピーダンス\,[\mathrm{\Omega}] \\
\beta&:位相定数\left(=\frac{2\pi}{\lambda}\right)
\end{alignat}
\]
損失
自由空間基本伝搬損失\(\,\varGamma\,(真数)\)
\[
\varGamma=\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2
\]
\[
d:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\]
利得
パラボラアンテナ\(\,G_I\,(真数)\)
\[
G_I=\eta\left(\frac{\pi D} \lambda\right)^2
\]
\[
\begin{alignat}{1}
\eta&:アンテナ開口効率 \\
D&:アンテナ直径\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
角錐ホーンアンテナ\(\,G_I\,(真数)\)
\[
G_I=\frac{4\pi ab} {\lambda^2}\eta_E\eta_H
\]
\[
\begin{alignat}{1}
a,b&:開口面の縦横の長さ\,[\mathrm{m}] \\
\eta_E&:電界のアンテナ開口効率 \\
\eta_H&:磁界のアンテナ開口効率
\end{alignat}
\]
利得係数
利得係数
\[
A=2\left\lvert\sin{\frac{2\pi h_1h_2}{\lambda d}}\right\rvert
\]
\[
h_1,h_2:送受信アンテナの地上高\,[\mathrm{m}]
\]
大地反射を考慮した場合
\[
E=E_0\frac{4\pi h_1h_2}{\lambda d}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
E_0&:自由空間の直接波による電界強度\,(真数) \\
h_1,h_1&:送受信アンテナの地上高\,[\mathrm{m}] \\
d&:送受信間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
利得の測定
反射板を用いた利得\(\,G_0\,(真数)\,\)の測定
\[
G_0=\frac {8\pi d} \lambda \times \sqrt {\frac {P_r}{P_t}}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
d&:反射板との距離\,[\mathrm{m}] \\
P_r&:受信電力\,[\mathrm{W}] \\
P_t&:送信電力\,[\mathrm{W}]
\end{alignat}
\]
2対の標準アンテナを用いた利得\(\,G_1\,(真数)\,\)の測定
\[
G_1=\frac {4\pi d} \lambda \times \sqrt {\frac {P_r}{P_t}}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
d&:アンテナ間距離\,[\mathrm{m}] \\
P_r&:受信電力\,[\mathrm{W}] \\
P_t&:送信電力\,[\mathrm{W}]
\end{alignat}
\]
電圧
アンテナに誘起する電圧\(\,V_o\,[\mathrm{V}]\)
\[
V_o=El_e
\]
\[
\begin{alignat}{1}
E&:電界強度\,[\mathrm{V/m}] \\
l_e&:アンテナの実効長\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
電圧反射係数\(\,S\)
\[
\varGamma=\frac{\dot Z_R-Z_0}{\dot Z_R+Z_0}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
\dot Z_R&:負荷インピーダンス\,[\mathrm{\Omega}] \\
Z_0&:給電線特性インピーダンス\,[\mathrm{\Omega}]
\end{alignat}
\]
電圧透過係数\(\,T\)
電圧定在波比\(\,S\)
\[
\begin{eqnarray}
S&=&\cfrac{1+|\varGamma|}{1-|\varGamma|} \\
&=&\cfrac{|\dot V_f|+|\dot V_r|}{|\dot V_f|-|\dot V_r|}
\end{eqnarray}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
\varGamma&:電圧反射係数 \\
|\dot V_f|&:入射波電圧の大きさ\,[\mathrm{V}] \\
|\dot V_r|&:反射波電圧の大きさ\,[\mathrm{V}]
\end{alignat}
\]
電力
受信電力\(\,P_r\,[\mathrm{dB}]\)
\[
P_r=P_t+G_t+G_r-L
\]
\[
\begin{alignat}{1}
P_t&:送信電力\,[\mathrm{dB}] \\
G_t&:送信利得\,[\mathrm{dB}] \\
G_r&:受信利得\,[\mathrm{dB}] \\
L&:自由空間伝搬損失\,[\mathrm{dB}]
\end{alignat}
\]
電力束密度\(\,W\,[\mathrm{W/m^2}]\)
\[
W=\cfrac{G_tP_t}{4\pi d^2}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
G_t&:送信アンテナの絶対利得\,(真数) \\
P_t&:送信電力\,[\mathrm{W}] \\
d&:送受信点間距離\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
短縮率
短縮率\(\Delta\)
\[
\Delta=\frac{42.55}{\lambda Z_0}
\]
\[
Z_0:特性インピーダンス\,[\mathrm{\Omega}]
\]
アンテナの実効長
半波長ダイポールアンテナ\(\,l_e\,[\mathrm{m}]\)
\[
l_e=\frac{\lambda}{\pi}
\]
アンテナの実効面積
基本\(\,A\,[\mathrm{m^2}]\)
\[
A=\cfrac{\lambda^2}{4\pi}G
\]
\[
\begin{alignat}{1}
G&:&利得\,[\mathrm{dB}]
\end{alignat}
\]
微小ダイポールアンテナ\(\,A\,[\mathrm{m^2}]\)
半波長ダイポールアンテナ\(\,A\,[\mathrm{m^2}]\)
見通し距離\(\,d\,[\mathrm{m}]\)
等価半径係数\(\,k\,\)、地球半径\(\,R\,[\mathrm{m}]\,\)の場合
\[
d=\sqrt{2kRh}
\]
\[
\begin{alignat}{1}
h&:&アンテナ高\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
等価半径係数\(\,4/3\,\)、地球半径\(\,6,370\,[\mathrm{km}]\,\)の場合
\[
d=4.12\times10^3\times\sqrt h
\]
\[
\begin{alignat}{1}
h&:&アンテナ高\,[\mathrm{m}]
\end{alignat}
\]
